Задание 1

1) Дайте понятие генеральной и выборочной совокупностей.

Ответ:

Генеральной совокупностью называется исследуемая совокупность объектов. Совокупность m объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью.

2) Определите соотношение между доверительными интервалами:

а) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения s, надежности P и различных значениях объема выборки

б) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения s, объема выборки n и различных значениях надежности

в) при фиксированных значениях надежности P, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения

Решение:

а)

Объемы выборок находятся в соотношении . Тогда из формулы нахождения погрешности

(7.1)

следует, что при возрастании объема выборки n значение D уменьшается и , т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n1 = 95, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n2 = 25.

б)

Исходя из формулы (7.1) следует, что при возрастании надежности P значение D увеличивается, т.к. увеличивается значение функции Стьюдента . Следовательно, , т.е. доверительный интервал, соответствующий надежности будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности .

в)

Исходя из формулы (7.1) следует, что при возрастании среднего квадратического отклонения значение D увеличивается. Следовательно , т.е. доверительный интервал, соответствующий средне квадратическому отклонению , будет больше доверительного интервала, соответствующего средне квадратическому отклонению

Задача 2.

1. Дать понятие малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?

Ответ: Если небольшие изменения в цене на товар приводят к значительным изменениям в количестве покупаемой продукции, то такой спрос называют относительно высокоэластичным.

Если существенное изменение в цене ведет к небольшому изменению в количестве покупок, то такой спрос - малоэластичный.

Когда процентное изменение цены и последующее изменение количества спрашиваемой продукции равны по величине, то такой случай называют среднеэластичностью.

Если увеличение цены на один товар приводит к уменьшению спроса на другой товар, то эти товары называются взаимозаменяемыми.

2. Произвести классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

1 товар

2 товар

3 товар

1 товар

2 товар

3 товар

Решение: Таблица эластичностей при d=515 принимает вид:

1 товар

2 товар

3 товар

1 товар

-0,95

0,355

0,555

2 товар

0,2958

-1,25

0,055

3 товар

0,4625

0,0611

-1,65

Так как e11=0,95, то товар 1 среднеэластичный;

так как e22=1,25>1, то товар 2 высокоэластичный;

так как e33=1,65>1, то товар 3 высокоэластичный;

Поскольку e12=0,355>0 и e21=0,2958>0, то 1 и 2 товары взаимозаменяемые.

Поскольку e13=0,555>0 и e31=0,4625>0, то 1 и 3 товары взаимозаменяемые.

Поскольку e23=0,055>0 и e32=0,0611>0, то 2 и 3 товары взаимозаменяемые.

Задача 3

1) Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма.

Ответ:

Таблица, состоящая из m строк и n столбцов элементами которой являются выигрыши, соответствующие стратегиям Аi и ej, называется платежной матрицей. Обозначим через ai наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии Аi для всех возможных стратегий игрока e (наименьшее число в i-той строке платежной таблицы). Среди всех чисел ai выберем наибольшее a. Стратегия, соответствующая a, называется стратегией крайнего пессимизма.

Игрок e заинтересован в том, чтобы уменьшить выигрыш игрока А. Выбирая стратегию bj, он учитывает максимально возможный выигрыш для А (наибольшее число в j-том столбце платежной таблицы).Среди всех чисел bj выберем наименьшее b. Стратегия, соответствующая b, называется стратегией крайнего оптимизма.

Принцип, диктующий игрокам выбор наиболее осторожных стратегий называется стратегией оптимизма-пессимизма.

2) Выберете стратегии с позиции крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши:

e

А

e 1

e 2

e 3

А1

d-490

d-480

620-d