Задача 2
Известно распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вклада:
Группы счетов по размеру вклада,
тыс. руб.
Число вкладчиков,
тыс. чел.
До 5
16
5-10
20
10-15
13
15-20
8
20-25
2
25 и более
1
Итого
60
Определите:
1) средний размер вклада;
2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение размера вклада;
3) коэффициент вариации;
4) моду и медиану.
Постройте график распределения счетов по размеру вклада. Сделайте выводы.
Решение:
1) Распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вкладов интервального ряда – значения признака заданы в виде интервалов. При этом первый и последний интервалы – открытие: оба интервала не имеют одной из границ. Для вычисления среднего размера вклада построим вспомогательную таблицу:
Группы счетов по размеру вклада, тыс. руб.
х
Число
вкладчиков,
тыс. чел.
f
Середина интервала
х/
xЧf
До 5
16
2,5
40
5-10
20
7,5
150
10-15
13
12,5
162,5
15-20
8
17,5
140
20-25
2
22,5
45
25 и более
1
27,5
27,5
Итого
60
565
Средний размер вклада составит:
2) Дисперсию найдем по формуле:
Среднее квадратическое отклонение размера вклада равно:
3) Коэффициент вариации
4) Мода – наиболее часто встречающийся размер вклада находится в интервале 5-10. Определим ее как
Значение медианы рассчитывается по формуле:
Порядковый номер медианы определяем по формуле:
Тридцатая единица находится в интервале 5-10, тогда ее значение равно:
Построим график распределения счетов по размеру вклада.
Задача 3
Имеются следующие данные:
Товар
Выручка от продажи в текущем периоде,
тыс. руб.
Индексы, %
цен
физического объема
пальто
340
103,4
102,4
костюмы
170
102,5
105,2
Определите:
1) общий индекс цен;
2) общий индекс физического объема проданных товаров;
3) общий индекс выручки от реализации;
4) какую роль имеет изменение цен в увеличении выручки от реализации.
Решение:
1) Найдем общий индекс цен:
;
2) Найдем общий индекс физического объема проданных товаров:
;
3) Найдем общий индекс выручки от реализации:
4) При увеличении цены на продукт происходит увеличение выручки от реализации, но при этом снижается прибыль.
Задача 4
Используя взаимосвязь показателей, определите уровни ряда динамики, недостающие в таблице по следующим данным о производстве продукции (в сопоставимых ценах):
Год
Производство продукции, млн. руб.
Базисные показатели динамики
Абс. прирост,
млн. руб.
Темп роста,
%
Темп прироста, %
2000
551
2001
28
2002
110,3
2003
12,3
Решение:
Уровни ряда динамики определим по следующим формулам:
Абсолютный прирост составляет:
Темп роста: