Министерство Российской Федерации по связи и информатизации


Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики


Межрегиональный центр переподготовки специалистов


Контрольная работа


по курсу «Разработка управленческих решений»


Вариант № 1


Выполнил: слушатель Новосад Н.М.


Проверил: Батый А.Р.


Новосибирск 2004 года

Задача 1

На территории города имеется три телефонные станции А, Б, и В. Незадействованные ёмкости станций составляют на станции А-QА, Б-QБ, В-QВ номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1-Q1, 2-Q2, 3-Q3, 4-Q4 номеров таблицы (таблицы 1.2).

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи с помощью модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения ёмкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение ёмкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Таблица 1.1 Незадействованные ёмкости телефонных станций.

3000

4000

2000


Таблица 1.2 Спрос на установку телефонов

Q1

Q2

Q3

Q4

1200

3700

4100

3000


Таблица 1.3 Среднее расстояние от станции до районов застройки, км.

Станции

Районы


1

2

3

4

А

4

5

6

4

Б

3

2

1

4

В

6

7

5

2


Решение:

Суммарный спрос потребителей станции больше, чем суммарная мощность станции (1200+3700+4100+3000=1200>3000+4000+2000=9000). Введем “фиктивную станцию” и в таблицу станций добавим дополнительную строку. Для этого мощность “фиктивной станции - Г” следует принять равной 12000-9000=3000.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.1.

Станции

Средние расстояния от станций до районов застройки


1

2

3

4


А

4

5

6

4


3000

Б

3

2

1

4


4000

В

6

7

5

2


2000

Г

0

0

0

0


3000


1200

1800

4100

3000


Первоначальное распределение телефонных номеров найдем по методу наименьших затрат.


1200

3700

4100

3000

3000

4

5 1900

6 100

4 1000

4000

3

2

1 4000

4

2000

6

7

5

2 2000

3000

0 1200

0 1800

0

0


Определим протяженность линии, для чего требуемую емкость умножим на среднее расстояние от станции до района застройки:

1900*5+1000*4+4000+2000*2+0+0+0=22100 км.

Установим оптимально ли это распределение, для этого исследуем все занятые клетки:

a1+b2=5, a1+b3=6, a1+b4=4, a2+b3=1, a3+b4=2, a4+b1=0, a4+b2=0

Положим a1=0, тогда a1= a4=-5, a3=-2, b1= b2=5, b3=6, b4=4.

Теперь исследуем свободные клетки: