Содержание
Задача 1 3
Задача 2 10
Список литературы 16
Задача 1
Известны данные об изменении спроса на товар (Qp) и его предложения (Qc) в зависимости от цены (Р) товара (таблица 1)
Цена (Р)
Спрос (Qр)
Предложение (Qр)
10
56
95
9
62
90
8
70
84
7
74
80
6
81
78
5
86
75
4
88
70
3
96
66
2
102
60
На основании приведенных данных:
1) построить кривые спроса и предложения
2) определить функции спроса и предложения, построить их график
3) определить равновесную цену и равновесный объем продаж
4) описать ситуацию, которая установится на рынке, если цена товара составит 5 у.д.е. и 8 у.д.е.
5) Определить, возможно ли достижение точки равновесия. Построить паутинообразную модель, к качестве исходной цены взять значение 4 у.д.е.
6) Определить эластичность спроса и эластичность предложения относительной цены
Пусть на рынке имеется второй товар. Его цена в определенный момент времени снизилась с 12 до 10 у.д.е. Отмечено, что объем спроса на первый товар при этом изменился следующим образом.
1. снизился с 80 до 60 тыс.штук.
Определить перекрестную эластичность спроса.
Решение
Кривые спроса и предложения представлены на рис. 1
Рис.1 Кривые фактического и расчетного спроса и предложения
В этом случае расчетные значения спроса и (Qd) предложения (Qs) можно определить
(Qd) = а0+а1Р
(Qs) = b0+b1P
где а0,а1,b0,b1 – коэффициенты уравнений регрессии. Параметры а0,а1,b0,b1 определим, используя метод наименьших квадратов, согласно которому функция ошибка (сумма квадратов отклонений фактических значений ряда от теоретических) должна принимать минимальное значение. Для функции ошибок имеет следующий вид:
N N
F(a0,a1) = ?(Qdn-Qdn)2 = ?(Qdn-(a0+a1P0)2 >min
n=1 n=1
Минимальное значение функции ошибок принимается в точке, где ее частные производные равны нулю, т.е.
dF(a0a1)/da0 = 0
dF(a0a1)/da1 = 0
Выполнив ряд преобразований из системы получим следующую систему
N N
a0*N+a1 = ?Pn = ?Qdn
n=1 n=1
N N N
a0*?Pn+a1 ?P2n = ? P*Qdn
n=1 n=1 n=1
где N- количество наблюдений.
В нашем случае N=9, а вспомогательные суммы находим в таблице 2
N
Цена (Р)
Спрос (Qр)
Цена (Р2)
P*Q
Предложение (Qр)
P*Q
1
10
56
100
560
95
950
2
9
62
81
558
90
810
3
8
70
64
560
84
672
4
7
74
49
518
80
560
5
6
81
36
486
78
468
6
5
86
25
430
75
375
7
4
88
16
352
70
280
8
3
96
9
288
66
198
9
2
102
4
204
60
120
Сумма
54
715
384
3956
698
4433
Поставив необходимые значения в систему и решив е, получим а0 = 414,4, а1= 5,57. Таким образом, функция спроса имеет вид:
Qd = 414,4+5,57Р
Примечание полученное уравнение регрессии необходимо оценить с точки зрения его точности, надежности и значимости. Соответствующею теоретическую базу для этого можно найти в много численных источниках, посвященных корреляционно – регрессивному анализу данных,. Мы ограничимся напоминанием некоторых формул и вычеслением по ним значений для нашей задачи.
Остаточная дисперсия (у2ост) коэффициент детерминации (R2) и значение критерия Фишера (F) вычисляются следующим образом
N
у2ост = ?(Qdn-Qdn)2 /N-m-1
n=1
R2 = 1- у2ост/ у2Qd
N N
F = ?(Qdn-Qdn)2 *m/?(Qdn-Qdn)2 (n-m-1)