ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. ВАРИАНТ 8
1. В 2001 г. в Ваш день рождения в Сбербанке был открыт счет до востребования на сумму 18000 рублей. Ставка - 2% годовых, по условиям договора вклада начисление и капитализация процентов осуществляются по истечении каждого календарного квартала. Сколько денег получит клиент банка при закрытии счета в этот же день в 2002 г.?
Решение
Сумма после начисление процентов в конце третьего квартала 2001 г. = 18000 * (1+0,02*63/365) = 18062,13 руб.
После 4-го квартала = 18062,13*(1+0,02*92/365) = 18153,18 руб.
После 1 квартала 2002 года. = 18153,18*(1+0,02*90/365) = 18242,7 руб.
После 2 квартала 2002 года. = 18242,7*(1+0,02*91/365) = 18333,66 руб.
Учитывается что, мой день рождения 28 июля
Ответ 18333,66 руб.
2. Какой была бы эта сумма, если бы а) начисление процентов и их капитализация осуществлялись лишь по истечении календарного года; б) начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы ежедневно; в) начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы непрерывно?
Решение
А) Начисление процентов в конце года = 18000*(1+0,02*155/365) = 18152,88 руб.
Б) ежедневное начисление процентов = 18000*(1+0,02/365)365 = 18363,6 руб.
В) непрерывное начисление процентов = 18000*е0,02 = 18363,63 руб.
3. Какую сумму (в условиях задачи 1) необходимо снять с этого счета ровно через 100 дней после его открытия, чтобы при закрытии счета вкладчик полнил 15000 рублей?
Решение
Сумма после 100 дней = 18000*(1+0,02*100/365) = 18099 руб.
Сумма, которую необходимо снять = 18099 – 15000 = 3099 руб.
4. Дайте ответ на вопрос, поставленный в задаче 1, если на такую же сумму в тот же день был открыт срочный вклад на 90 дней с автоматическим продлением условий вклада на новый срок в случае неявки клиента. Ставка - 16% годовых.
Решение
За время прохождения денег в банке прошло 12 периодов начисление процентов
Сумма на счете = 18000*(1+0,16*90/365)12 = 28636,9 руб.
5. Рассчитайте годовую эффективную ставку процента для срочного вклада на 30 дней под 12% годовых.
Решение
Эффективная процентная ставка (i), через простую процентную ставку (ds) выражается следующей формулой.
I = nv(1/(1-nds)) – 1,
Где n – число периодов финансовой операции в год (для данного случая n = 4
I = 4v(1/(1-4*0,12)) – 1 = 0,178 = 17,8 %
6. Придумайте пример вклада, для которого годовая эффективная ставка процента превышает расчетную в 1,1 раза.
Решение
Предположим n = 6, т.е. речь идет о срочном вкладе га 60 дней. Тогда из условия i/ds = 1,1 следует.
6v(1/(1-6*ds)) = 1,1 * ds = отсюда следует, что ds = 24%
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2. ВАРИАНТ 8
1. Годовая эффективная ставка процента по срочным рублевым вкладам - 12%. Ожидаемый рост курса доллара в течение ближайших 12 месяцев - 15%. Определите, при каких относительных различиях между ценами покупки и продажи в обменных пунктах имеющему рубли и нуждающемуся через год в рублях целесообразно: а) купить наличные доллары и через год поменять их на рубли; б) открыть срочный рублевый вклад.
Решение.
Пусть n - отношение курса продажи к курсу покупки, k1 - курс доллара при покупке в начале срока. Тогда курс доллара при продаже в конце срока (через год) будет равен n * k1 * 1.15
S - Исходная сумма в рублях, на которую мы можем ( в начале срока) купить доллары в количестве S/k1,
Когда через год поменяем эти доллары на рубли, то получим S/k1 * n * k1 * 1.15 = S *n * 1.15 рублей
Если сумму S положить на срочный вклад, в конце года получим:
S * 1.12 рублей.
Получается, что купить доллары и через год поменять их на рубли выгоднее срочного вклада, если S * n * 1.15 > S * 1.12, т.е. если n > 1,12/1,15 = 0,974
Ответ если n > 0.974, то выгоднее пункт а), если n < 0.974, то выгоднее пункт б), если n = 0.974, тогда пункт а) и б) – равноценны
2. Пусть сегодня в обменных пунктах российских банков цена покупки и доллара, и евро на 3 процентных пункта меньше цены продажи. Такой же эта разница сохранится и в будущем. Ожидается с большой вероятностью, что ежемесячно в течение длительного времени курс евро по отношению к доллару будет возрастать на 0,2%. Цены покупки и продажи обеих валют будут изменяться такими же темпами, как и биржевые курсы. Определите, целесообразно ли имеющему доллары и нуждающемуся в перспективе в долларах обменять их на евро, а затем осуществить обратный обмен, и если