8. В партии из 8 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны три телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадет хотя бы один не настроенный?
Решение:
Введем событие - в число настроенных телевизоров попадет хотя бы один настроенный. Хотя бы один означает, что в это число попадет один, два или три настроенных телевизора.
Рассмотрим противоположное событие - в число отобранных попали все ненастроенные телевизоры. Тогда по формуле классической вероятности:
Тогда вероятность события А равна:
Ответ:
17. Оптовая база снабжает товаром n = 15 магазинов. Вероятность того, что в течении дня поступит заявка на товар, равна p = 0.3 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течении дня: а) поступит 3 заявки; б) поступит не менее 5 и не более 12 заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течении дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?
Решение:
а) Искомую вероятность найдем по формуле Бернулли:
, где
б) Далее будем использовать интегральную теорему Муавра – Лапласа:
Значения функций Лапласа найдем из таблицы.
в) Найдем вероятность того, что не поступило ни одной заявки:
Тогда вероятность того, что поступила хотя бы одна заявка равна:
Наивероятнейшее число заявок найдем по формуле:
Соответствующая ему вероятность равна:
68. По данным корреляционной таблицы найти условные средние и . Оценить тесноту линейной связи признаками X и Y и составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y. Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
15
20
25
30
35
45
25
4
2
6
35
6
4
10
45
6
45
2
53
55
2
8
6
16
65
4
7
4
15
4
8
12
57
15
4
Решение:
Найдем условные средние и по формулам:
и
Для того, чтобы найти коэффициент корреляции составим вспомогательные таблицы:
15
4
60
900
25
6
150
3750
20
8
160
3200
35
10
350
12250
25
12
300
750
45
53
2385
107325
30
57
1710
51300
55
16
880
48400
35
15
525
18375
65
15
975
63375
45
4
180
8100
100
4740
235100
100
2935
82625
Найдем выборочные средние:
Найдем средние квадратические отклонения:
Найдем вспомогательную величину:
Найдем коэффициент корреляции:
,
следовательно связь между признаками X и Y является тесной.
Составим уравнение линии регрессии по:
Построим график линии регрессии и нанесем точки :
Составим уравнение линии регрессии по :