ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. ВАРИАНТ 8

1. В 2001 г. в Ваш день рождения в Сбербанке был открыт счет до востребования на сумму 18000 рублей. Ставка - 2% годовых, по условиям договора вклада начисление и капитализация процентов осуществляются по истечении каждого календарного квартала. Сколько денег получит клиент банка при закрытии счета в этот же день в 2002 г.?

Решение

Сумма после начисление процентов в конце третьего квартала 2001 г. = 18000 * (1+0,02*63/365) = 18062,13 руб.

После 4-го квартала = 18062,13*(1+0,02*92/365) = 18153,18 руб.

После 1 квартала 2002 года. = 18153,18*(1+0,02*90/365) = 18242,7 руб.

После 2 квартала 2002 года. = 18242,7*(1+0,02*91/365) = 18333,66 руб.

После 28 июля 2002 года. = 18333,66 *(1+0,02*27/365) = 18360,80 руб.

Учитывается что, мой день рождения 28 июля

Ответ 18360,80 руб.

2. Какой была бы эта сумма, если бы а) начисление процентов и их капитализация осуществлялись лишь по истечении календарного года; б) начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы ежедневно; в) начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы непрерывно?

Решение

А) Начисление процентов в конце года = 18000*(1+0,02*155/365) + 18152,88(1+0,02*210/365) = 18361,76 руб.

Б) ежедневное начисление процентов = 18000*(1+0,02/365)365 = 18363,6 руб.

В) непрерывное начисление процентов = 18000*е0,02 = 18363,63 руб.

3. Какую сумму (в условиях задачи 1) необходимо снять с этого счета ровно через 100 дней после его открытия, чтобы при закрытии счета вкладчик полнил 15000 рублей?

Решение

Сумма после 100 дней = 18000*(1+0,02*100/365) = 18099 руб.

Сумма, которая должна остаться, чтобы получилось 15000 руб. = 15000/(1+0,02*265/365)=14785,3 руб.

Сумма, которую необходимо снять = 18099 – 14785,3 = 3313,67 руб.

4. Дайте ответ на вопрос, поставленный в задаче 1, если на такую же сумму в тот же день был открыт срочный вклад на 90 дней с автоматическим продлением условий вклада на новый срок в случае неявки клиента. Ставка - 16% годовых.

Решение

За время прохождения денег в банке прошло 12 периодов начисление процентов

Сумма на счете = 18000 * (1+0,16*90/365)365/90 = 21058,33 руб.

5. Рассчитайте годовую эффективную ставку процента для срочного вклада на 30 дней под 12% годовых.

Решение

Эффективная процентная ставка (i), через простую процентную ставку (ds) выражается следующей формулой.

I = (1+ds*k/m)m/k – 1,

Где n – число периодов финансовой операции в год (для данного случая n = 4

I = [(1+0,12*30/365)365/30-1]*100=12.17%

6. Придумайте пример вклада, для которого годовая эффективная ставка процента превышает расчетную в 1,1 раза.

Решение

Предположим n = 6, т.е. речь идет о срочном вкладе га 60 дней. Тогда из условия i/ds = 1,1 следует.

6v(1/(1-6*ds)) = 1,1 * ds = отсюда следует, что ds = 24%

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2. ВАРИАНТ 8

1. Годовая эффективная ставка процента по срочным рублевым вкладам - 12%. Ожидаемый рост курса доллара в течение ближайших 12 месяцев - 15%. Определите, при каких относительных различиях между ценами покупки и продажи в обменных пунктах имеющему рубли и нуждающемуся через год в рублях целесообразно: а) купить наличные доллары и через год поменять их на рубли; б) открыть срочный рублевый вклад.

Решение.

Пусть n - отношение курса продажи к курсу покупки, k1 - курс доллара при покупке в начале срока. Тогда курс доллара при продаже в конце срока (через год) будет равен n * k1 * 1.15

S - Исходная сумма в рублях, на которую мы можем ( в начале срока) купить доллары в количестве S/k1,

Когда через год поменяем эти доллары на рубли, то получим S/k1 * n * k1 * 1.15 = S *n * 1.15 рублей

Если сумму S положить на срочный вклад, в конце года получим:

S * 1.12 рублей.

Получается, что купить доллары и через год поменять их на рубли выгоднее срочного вклада, если S * n * 1.15 > S * 1.12, т.е. если n > 1,12/1,15 = 0,974

Ответ если n > 0.974, то выгоднее пункт а), если n < 0.974, то выгоднее пункт б), если n = 0.974, тогда пункт а) и б) – равноценны

2. Пусть сегодня в обменных пунктах российских банков цена покупки и доллара, и евро на 3 процентных пункта меньше цены продажи. Такой же эта разница сохранится и в будущем. Ожидается с большой вероятностью, что ежемесячно в течение длительного времени курс евро по отношению к доллару будет возрастать на 0,2%. Цены покупки и продажи обеих валют будут