Задача 1.
Производственной функции Y = 40 (KL)0,4, где К – затраты капитала,
L – затраты труда, Y – объём выпуска продукции, Кmin = 10, Кmax = 27, Lmin = 13, Lmax = 32, Lбаз = 24, Yбаз = 439, рк = 14, рi = 11, С = 77.
Решение.
1. Графики
а) К = 0,5 (Кmin + Кmax) = 18,5
Y = 40 (18,5 L)0,4
L
13
15
20
25
30
32
Y
359
380
426
466
501
514
б) L = 0,5 (13 + 32) = 22,5
Y = 40 (22,5 К)0,4
K
10
15
20
25
27
Y
349
411
461
504
519
2. Функции среднего и предельного продукта
а) функции среднего продукта
Ак =
При L = 22,5 получаем
Ак = 139/К0,6
К
10
15
20
25
27
Ак
34,9
27,4
23
20,1
19,2
АL = 40 К0,4 / L0,6
При К = 18,5 получаем АL = 128,5 / L0,6
б) Функции предельного продукта
Мк =
При L = 22,5 получаем Мк = 55,6 / К0,6
К
10
20
27
Мк
14
9,2
7,7
МL =
При К = 18,5 получаем МL = 5 / L0,6
L
13
25
32
МL
1,1
0,7
0,6
Средняя производительность ресурса – это отношение значения объёма выпуска к объёму ресурса.
Предельная производительность ресурса – это частная эластичность по этому ресурсу.
При увеличении ресурса соответствующие величины убывают.
В методических указаниях написано, что их графики – гиперболы. Скорее всего, они походят на гиперболы, поскольку в математике под гиперболой понимается график зависимости у = а / х, а не у = а / х. В нашей задаче гиперболами будут изокванты.
3. Изокванты
Если у = const, то изоквантой называется линия 40 (КL)0,4 = у или просто KL = (у / 40)2,5 – гипербола.
Нам нужно нарисовать их при у = 129,6; 399; 864.
Через весь прямоугольник 10 ? К ? 27, 13 ? L ? 32
Проходит только центральная изокванта, а две другие задевают этот прямоугольник только в двух противоположных вершинах.
4. Предельные нормы замещения и эластичности. Эластичность производства
RKL = MK / ML = L / K
RKL (10; 13) = 1,3; RLK = 1 / RKL
RLK (10; 13) = 0,91
RKL (27; 32) = 1,19; RLK (27; 32) = 0,84
Например, RKL (10; 13) = 1,3 означает, что на соответствующей изокванте при уменьшении затрат ресурса К на одну единицу затраты ресурса L должны увеличиться ? на 1,3 единиц.
Эластичности
Ек = Мк / Ак = 0,4;
ЕL = МL / АL = 0,4.
Эластичность производства
Е = Ек + ЕL = 0,8
При малых изменениях ресурсов (по отдельности) увеличение объёма составит 0,4 увеличения ресурса.
5. Расчёт потребности в ресурсах
убаз = 439
Lбаз = 24
А) Определить Кплан по двум условиям:
?Y / Yбаз * 100% = 10%
?L / Lбаз * 100% = 5%
Решение.
?у = 0,1 убаз = 43,9
уплан = 482,9
KL =