Задача 4
Дисконтировать 150 у.д.е. на 5 месяцев при простой учетной ставке d = 0,06 в год. Найти годовую процентную ставку.
Решение
Согласно формуле
P = A (1 - dt),
где А – накопленная стоимость – по условиям задачи 150 у.д.е.;
Р – начальная стоимость;
d – учетная ставка – по условиям задачи 0,06;
t – период времени – по условиям задачи – 5 месяцев, т.е. 5/12 года.
P = 150 * (1 – 0,06*5/12) = 146,25 у.д.е.
Годовая процентная ставка связана с учетной формулой i = d / (1 - d).
То есть годовая процентная ставка i = 0,06 / (1 – 0,06) = 0,0638 или 6,38%.
Задача 11
Дано х = 4, y = 4, z = 3.
Вексель с номинальной стоимостью 100*х + 400 у.д.е. (800 у.д.е.) с процентной ставкой (0,1*у + 12)% (12,4%) годовых сроком на z + 70 дней (73 дня) продается через 40 – z дней (37 дней) после подписания векселя банку с учетной ставкой (10 – 0,1*y) % (9,6%) годовых. Найти норму прибыли продавца и банка, если х – номер варианта, y – пятая цифра, z – четвертая цифра зачетной книжки.
Решение
Найдем фактическую стоимость векселя по формуле А = P (1 + it)
А = 800 * (1 + 0,124*73/365) = 819,84.
Чтобы найти цену продажи необходимо дисконтировать фактическую стоимость А по формуле:
P1 = A (1 - dt) = 819,84 * (1 – 0,096*36/365) = 812,08.
Норма прибыли находится по формуле
a = (С-Со)*100/(Со*t),
где Со – начальная сумма, С – накопленная сумма, t – время накопления.
Тогда норма прибыли продавца
aп = (Р1 – 800) / (800*37/365) = (812,08 - 800) / (800*37/365) = 0,149 – 14,9%.
Норма прибыли банка
aб = (А – Р 1) / (Р1*36/365) = (819,84–812,08) / (812,08*36/365) = 0,0969 – 9,69%.
Задача 15
Даны две номинальные процентные ставки 11,5% в год сроком на 7 дней и 11,375% сроком на 14 дней. Найти накопление 1 000 000 у.д.е. за два последовательных недельных срока и на один двухнедельный срок.
Решение
По формуле А = Р (1 + h*ih (t)) находим накопление капитала:
А) за первый недельный срок А1 = 1000000*(1+0,115*7/365) = 1002205,5
Б) за второй недельный срок А2 = 1002205,5*(1+0,115*7/365) = 1004415,8
В) за двухнедельный срок А3 = 1004415,8*(1+0,11375*14/365) = 1008798,08.
То есть общее накопление капитала за два последовательных недельных срока и на один двухнедельный срок равно А3 = 1008798,08
Задача 25
Сумма 350 у.д.е. инвестируется при силе процента d = at в год. Накопленная стоимость за 4 года начиная с момента t = 2 равна 500 у.д.е. Найти а.
Решение
Согласно формуле
Логарифмируя полученное равенство получим
ln1,429 = 6a, a = 0,357/6 = 0,0595
То есть d = 0,0595*а.
Задача 35
Найти текущую стоимость на момент t = 0 четырех ежегодных выплат в размере 1000 у.д.е., если первая выплата производится в момент t = 2. Сила процента определяется формулой Студли с параметрами р = 0,17; r = 0,6; s = 0,06.
Решение
Текущую стоимость потока на момент t = 0 определим из выражения
В случае формулы Студли величина V(t) находится из равенства
Подставив исходные данные получим
В результате расчетов получим:
V(2) = 0,6615; V(3) = 0,5387; V(4) = 0,439; V(5) = 0,3582
A(0) = 1000 * (0,6615 + 0,5387 + 0,439 + 0,3582) = 1997,4.
Задача 45