Оглавление
Задача 1……………………..……………………………………………3
Задача 2…………………………………………………………………..10
Задача 3…………………………………………………………………..15
Задача 4…………………………………………………………………..20
Литература……………………………………………………………….23
Задача 1
1.1 Выяснить существует ли связь между потреблением дизельного топлива (y) и объёмом валовой продукции (). (Для этого построить поле рассеяния. На основе его визуального анализа выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости y от ). Найти точечные оценки неизвестных параметров модели. Выяснить, существует ли связь между потребителем дизельного топлива (y) и объёмом капитальных вложений (). Найти оценки неизвестных параметров модели.
Решение.
Годы
Валовая продукция сельского хозяйства ( млрд. р.)
Объём капитальных вложений ( млрд. р.)
Объём потребления дизельного топлива (y млн. т.)
1985
4,9
2
1,2
1986
4,6
1,8
1
1987
4,1
1,7
1
1988
4,5
1,6
1,1
1989
4,8
1,7
1,3
1990
4,9
2
1,4
1991
5,1
2,,2
1,6
1992
5,6
2,6
1,5
1993
6,1
3
1,7
1994
6,3
3,1
1,9
1995
6,8
2,9
1,8
1996
6,1
2,7
1,4
1997
6,4
3,3
1,9
1998
6,6
3,1
2,1
1999
6,6
3,1
2
2000
6,4
3,4
1,9
Используя таблицу строим поля рассеяния
На основе анализа поля рассеяния (см. рис. 1.) выдвигаем гипотезу о том, что зависимость потребления дизельного топлива (y) от объёмов продукции () описывается линейной моделью вида:
где и -неизвестные постоянные коэффициенты, а u – отклонение, вызванное влиянием неучтённых факторов и погрешностями измерений.
Аналогично, между y и зависимость описывается моделью:
Задача состоит в получении уравнения регрессии:
неизвестные коэффициенты находятся по формулам (используя метод наименьших квадратов(МНК)):
и с помощью таблицы:
y
1
4,9
2
1,2
24,01
4
5,88
2,4
9,8
1,44
2
4,6
1,8
1
21,16
3,24
4,6
1,8
8,28
1
3
4,1
1,7
1
16,81
2,89
4,1
1,7
6,97
1
4
4,5
1,6
1,1
20,25
2,56
4,95
1,76
7,2
1,21
5
4,8
1,7
1,3
23,04
2,89
6,24
2,21
8,16
1,69
6
4,9
2
1,4
24,01
4
6,86
2,8
9,8
1,96
7
5,1
2,2
1,6
26,01
4,84
8,16
3,52
11,22
2,56
8
5,6
2,6
1,5
31,36
6,76
8,4
3,9
14,56
2,25
9
6,1
3
1,7
37,21
9
10,37
5,1
18,3
2,89
10
6,3
3,1
1,9
39,69
9,61
11,97
5,89
19,53
3,61
11
6,8
2,9
1,8
46,24
8,41
12,24
5,22
19,72
3,24
12
6,1
2,7
1,4
37,21
7,29
8,54
3,78
16,47
1,96
13
6,4
3,3
1,9
40,96
10,89
12,16
6,27
21,12
3,61
14
6,6
3,1
2,1
43,56
9,61
13,86
6,51
20,46
4,41
15
6,6
3,1
2
43,56
9,61
13,2
6,2
20,46
4
16
6,4
3,4
1,9
40,96
11,56
12,16
6,46
21,76
3,61
сумма
89,8
40,2
24,8
516,04
107,16
143,69
65,52
233,81
40,44
n=16,
Следовательно,
Таким образом,
Совершенно аналогично находятся оценки коэффициентов модели
а именно,
1.2. По найденным в п. 1.1. уравнениям регрессии построить доверительные интервалы потребления дизельного топлива, соответствующие достоверной вероятности 0,9 , при следующих значениях независимой переменной: Построить доверительную полосу для уравнения регрессии. Изобразить на графике поля рассеяния, прямые регрессии и доверительные полосы.
Решение.
Доверительные интервалы среднего потребления дизельного топлива для уравнения парной линейной регрессии находятся по формуле
где соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала; значение независимой переменной для которого определяется доверительный интервал,
квантиль распределения Стьюдента, доверительная вероятность, (n-2) – число степеней свободы;