Содержание

Задача 6 3

Задача 18 4

Задача 21 4

Задача 25 5

Задача 30 7

Задача 41 7

Задача 6

Определить силу давления на коническую крышку горизонтального цилиндрического сосуда диаметром D1=1500 мм, заполненного керосином. Показания манометра в точке его присоединения – рм=0,4 МПА (абс). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления. а=900 мм.

Решение:

Пусть мы имеем резервуар с наклонной правой стенкой, заполненный жидкостью с удельным весом г. Ширина стенки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (от читателя), равна b (рис.2.3). Стенка условно показана развернутой относительно оси АВ и заштрихована на рисунке. Построим график изменения избыточного гидростатического давления на стенку АВ.

Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закон P=гgh, то для построения графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках, например А и B.

Рис. 2.3. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на плоскую поверхность

Избыточное гидростатическое давление в точке А будет равно

PA = гh = г·0 = 0

Соответственно давление в точке В:

PB = гh = гH

где H - глубина жидкости в резервуаре.

Согласно первому свойству гидростатического давления, оно всегда направлено по нормали к ограждающей поверхности. Следовательно, гидростатическое давление в точке В, величина которого равна гH, надо направлять перпендикулярно к стенке АВ. Соединив точку А с концом отрезка гH, получим треугольную эпюру распределения давления АВС с прямым углом в точке В. Среднее значение давления будет равно

Если площадь наклонной стенки S=bL, то равнодействующая гидростатического давления равна

где hc = Н/2 - глубина погружения центра тяжести плоской поверхности под уровень жидкости.

Однако точка приложения равнодействующей гидростатического давления ц.д. не всегда будет совпадать с центром тяжести плоской поверхности. Эта точка находится на расстоянии l от центра тяжести и равна отношению момента инерции площадки относительно центральной оси к статическому моменту этой же площадки.

где JАx - момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной Аx.

В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами bL и одна из его сторон лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления ц.д. находится на расстоянии b/3 от нижней стороны.

Задача 18

При внезапном расширении трубопровода скорость жидкости в трубе большего диаметра равна v=2,5 м/с. Отношение диаметров труб D:d=2. Определить h – разность показаний пьезометров.

Решение:

Задача 21

Определить время закрытия задвижки, установленной на свободном конце стального водопровода диаметром d=150 мм, длиной l=1700 м, с толщиной стенки d=8 мм., при условии, чтобы максимальное повышение давления в водопроводе было в три раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки. Через сколько времени после мгновенного закрытия задвижки повышение давления распространится до сечения, находящегося на расстоянии 0,7l от задвижки?

Решение:

Скачок давления распространяется по трубе в виде упругой волны со скоростью u , определяемой коэффициентом сжимаемости и плотностью жидкости, модулем упругости материала трубы, ее диаметром и толщиной стенок. Для потоков воды в стальных и чугунных трубах u »” 1000 – 1350 м/с.

Если жидкость плотности r? течет со скоростью v в трубопроводе с площадью сечения S , а задвижка в конце трубопровода закрывается за время (D?t)з , то возникает увеличение давления D?p . В прилегающем к задвижке слое жидкости длиной D?l= u(D?t)з и массой m=r?SD?l, теряется импульс D?(mv)=r?SD?lv. По второму закону Ньютона изменение импульса определяется величиной действующей силы: D?(mv)/ (D?t)з = F. Учитывая, что F =D?pS , получаем выражение для величины скачка давления:

D?p = r?vu (1)

Образующееся при гидравлическом ударе повышение давления распространяется против течения жидкости и через время L/u ( L -длина трубопровода) достигает резервуара. Здесь давление падает, и это падение давления передается обратно к задвижке с той же скоростью в виде отраженной волны (волна понижения). Циклы повышений и понижений давления чередуются через промежутки времени 2L/u , пока этот колебательный процесс не затухнет из-за потерь энергии на трение и деформацию стенок.

Формула (1) действительна лишь в случае, когда время закрытия запорного устройства сравнительно мало, т.е. при условии (D?t)з << 2L/u. При (D?t)з > 2L/u отраженная волна придет к запорному устройству раньше, чем задвижка закроется, и повышение давления в трубопроводе уменьшится. В этом случае величина скачка давления:

Задача 25

Определить производительность и напор насоса (рабочую точку) при