Вариант 1
1. Порядковая шкала — метрическая шкала, отображающая наряду с отношением эквивалентности еще и отношение порядка. Каждый элемент по выраженности шкалируемого признака сопоставляется с другими, но без использования единицы измерения; для такой шкалы возможно любое монотонное преобразование. По порядковой шкале ставятся оценки успеваемости в школе, порядковой является шкала твердости минералов Мосса, по этой же шкале выставляются баллы на спортивных соревнованиях и т.д.
2. Примеры распределений
а) Биноминальное распределение.
Функция F(x) дискретной случайной величины Х, определяется формулой .
б) Распределение Пуассона.
Функция F(x) дискретной случайной величины Х, определяется формулой . .
в) Геометрическое распределение.
Геометрическое распределение представляет собой распределение случайной величины Х- число независимых экспериментов, которое нужно выполнять до первого появления события А. Если событие наступило в k-ом испытании, то Р(Х=к)=
3. По таблице данных
а) проранжировать данные по возрастанию;
б) распределить по частотам;
в) сгруппировать по частотам;
г) интерпретировать полученные результаты целиком или в выбранной группе;
д) определить 25 процентиль данного распределения;
е) построить гистограмму распределения.
Таблица данных
№
Значение
№
Значение
№
Значение
№
Значение
1
1
6
6
11
3
16
6
2
5
7
5
12
7
17
8
3
4
8
2
13
8
18
4
4
6
9
3
14
2
19
7
5
4
10
4
15
7
20
6
а) 8 8 7 7 7 6 6 6 5 5 4 4 4 4 3 3 2 2
б) Число 8 встречается 2 раза, число 7 – 3 раза, число 6 – 3 раза, число 5 – 2 раза, число 4 – 4 раза, число 3 – 2 раза, число 2 – 2 раза.
в) группировка по частотам
Х – значение
2
3
4
5
6
7
8
n – частота
2
2
4
2
3
3
2
г) Наибольшую частоту имеет значение 4. Большие значения частот встречаются в середине выборки. Крайние значения имеют меньшие частоты.
д) 25-я процентиль переменной - это такое значение (xp), что 25% (p) значений переменной попадают ниже этого значения. 25 процентиль данного распределения
е) Полигон распределения:
4. Число вариант в выборке нечетно, значит медиана данного распределения .
Мода-наблюдение выборки, имеющее наибольшую частоту. Для данного распределения мода .
Итак, медиана данного распределения равна 5, наибольшую частоту имеет значение 4, среднее значение данного распределения 5,06, т.е. среднее значение почти совпадает с модой.
5. Коэффициенты Пирсона
Х
37
47
40
60
61
У
60
86
67
92
95
N
xi
yi
xi -
(xi - )2
yi -
(yi - )2
(xi-)( yi-)
1
37
60
-12
144
-20
400
240
2
47
86
-2
4
6
36
-12
3
40
67
-9
81
-13
169
117
4
60
92
11
121
12
144
132
5
61
95
12
144
15
225
180
245
400
0
494
0
974
657
Вычислим средние и
Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле
Уравнение регрессии У на Х :
, где
y-80=0,947Ч1,40(x-49)
y= 1,33x+145,16
Представим графически уравнение регрессии Y на X и линию тренда
Уравнение регрессии Х на У :
, где
х-49=0,947·0,72(у-80)
х= 0,68у+103,72.