5041901(8)

срок 29.04

Требования: подробные пояснения

Высшая математика

1. Вычислить площадь области, заданной неравенствами:

(x + r)2 + y2 r2, , ,

перейдя предварительно к полярным координатам.

2. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферических координатах)

,

где V – область заданная неравенствами:

, ,

Дискретная математика

Тема «Основные понятия теории множеств».

1. Пусть R – множество вещественных чисел,

,

Что представляют собой множества XY, XY, X\Y.

2. Пусть Х ={-1,-2,-3,1,2,3,0} и Y – множество всех натуральных чисел.

Каждому числу ставиться в соответствие его квадрат. Выпишите все пары, принадлежащие этому соответствию.

3. Определите свойства следующих отношений:

а) «прямая х пересекает прямую у» (на множестве прямых);

б) «число х больше числа у на 2» (на множестве натуральных чисел);

в)»число х делится на число у без остатка» (на множестве натуральных чисел);

г) «х – сестра у» (на множестве людей)

Тема: «Основы математической логик», «Основы теории алгоритмов», «Элементы комбинаторного анализа»

1. Определить, является ли справедливой приведенная формула алгебры высказываний, не прибегая к составлению таблицы истинности, а используя только свойства соответствующих операций.

где A,B,C,D,E – простые высказывания.

2. Для указанной функции трех переменных: f(x1,x2, x3) – принимает единичные значения на наборах № 0,1, 3, 6, 7

- составить таблицу истинности;

- определить, к каким классам булевых функций она относится;

- записать совершенные ДНФ и КНФ;

- найти минимальную ДНФ

- для полученной минимальной ДНФ построить логическую схему в

базисах: а) (дизъюнкция, отрицание)

б) (конъюнкция, отрицание)

3. Является ли полной система булевых функций, состоящая из импликации и отрицания? Доказать полноту (или неполноту) приведенной системы булевых функций, состоящей из импликации и отрицания.

4. Составить программу машины Тьюринга, уменьшающей данное число на единицу. В результате работы программы происходит следующее преобразование машинных слов:

5. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях окажется, что среди вынутых карт: а) хотя бы один туз; б) ровно один туз.