Задание 1 (макс. 20 баллов)
Собрана статистика по курсу доллара в 76 обменных пунктах в один момент времени. Результаты обработки приведены в таблице и на диаграмме. Вы должны содержательно объяснить как можно большее число показателей и элементов диаграммы.
Решение
Содержательное объяснение показателей таблицы:
Показатель
Значение
показателя
Содержательное объяснение показателя
Счет
76
Количество элементов выборки (76 обменных пунктов).
Сумма
2280
Сумма значений курса доллара во всех 76 обменных пунктах.
Минимум
28,72
Минимальное значение курса доллара из выборки.
Максимум
30,47
Максимальное значение курса доллара из выборки.
Интервал
1,75
Разность между максимальным и минимальным значениями курса доллара из выборки.
Среднее
30
Среднее арифметическое значений курса доллара во всех 76 обменных пунктах.
Медиана
30,01
Значение курса доллара, делящее численность вариационного ряда по сумме накопленных частот на две равные части.
Мода
29,91
Значение курса доллара, имеющее наибольшую частоту.
Асимметричность
-1,1
Разность между модой и медианой.
Дисперсия выборки
0,08
Характеризует разброс значений случайной величины относительно ее среднего значения.
Диаграмма частот показывает количество обменных пунктов, имеющих определенное значение курса доллара:
- в одном пункте курс доллара равен 28,72;
- в 7 пунктах курс доллара равен 29,65;
- в 13 пунктах курс доллара равен 29,89;
- в 17 пунктах курс доллара равен 30;
- в 13 пунктах курс доллара равен 30,12;
- в 9 пунктах курс доллара равен 30,24;
- в 8 пунктах курс доллара равен 30,35;
- в 7 пунктах курс доллара равен 30,47;
- в 1 пункте курс доллара отличен от перечисленных.
На графике интегрального % показано количество обменных пунктов (в %), имеющих курс доллара меньше значения по горизонтальной оси. Например, 67% обменных пунктов имеют курс доллара меньше 30,12.
Задание 2 (макс. 20 баллов)
В результате выборочного обследования зафиксировано количество продаж одного товара разных фирм.
Требуется с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о том, что товары этих фирм продаются примерно одинаково, а отклонения - случайны.
Фирма 1
Фирма 2
Фирма 3
Фирма 4
Фирма 5
180
250
203
196
206
Решение
Определим .
Так как проверяется гипотеза о том, что товары этих фирм продаются примерно одинаково, а отклонения – случайны, то для нахождения теоретических значений используем формулу .
Составляем расчетную таблицу.
Фирма 1
Фирма 2
Фирма 3
Фирма 4
Фирма 5
180
250
203
196
206
207
207
207
207
207
3,522
8,932
0,077
0,585
0,005
Сумма
1035
13,121
С помощью таблицы получаем: ,
,
Так как , то нельзя считать, что товары фирм продаются примерно одинаково, а отклонения – случайны.
Задание З (макс. 20 баллов)
В супермаркете проведено выборочное маркетинговое обследование. Результаты приведены в таблице. Требуется с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о том, что количество товаров в корзине не зависит от возраста покупателя.
Возраст
Количество товаров в корзине
Корзина пуста
В корзине только один товар
В корзине два и более товара
Интервал -1. От 18.00, меньше 35.50
92
80
182
Интервал - 2. От 35.50, меньше 53.00
83
92
204
Интервал - 3 От 53.00, меньше 70.50
67
88
163
Интервал - 4 От 70.50, до 88.00
10
9
27
Решение
1. Проверяем условие: , где
.
Составляем вспомогательную таблицу.
Интервал -1.
92
80
182
354
Интервал - 2.
83
92
204
379
Интервал - 3
67
88
163
318
Интервал - 4
10
9
27
46
252
269
576
1097
Получаем:
1097*((0,0949+0,0672+0,1624+0,0721+0,0830+0,1906+0,0560+0,0905+
0,1451+0,0086+0,0065+0,0275)-1)= 1097*0,0046=5,052
.
Так как , то количество товаров в корзине зависит от возраста покупателя.
Задание 4 (макс. 40 баллов)
Имеется статистика о количестве зарегистрированных транспортных средств и аварийности на дорогах. Исследователь провёл анализ этих данных. Результаты показаны на рисунке 1 и в таблицах 2-4.
Ваша задача описать в виде текста полученные результаты. Вы должны содержательно объяснить как можно большее число показателей и элементов диаграммы и сформулировать, выводы.