Вариант 8

1. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

2. Построить гистограмму, предварительно разбив выборку на 5 интервалов.

3. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.

4. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.

5. Осуществить проверку гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

6. Осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением с параметром сдвига 15, параметром масштаба 0,8 с использованием критерия Пирсона.

7. По выборке из первых 10 наблюдений осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением с параметром сдвига 15, параметром масштаба 0,8 с использованием непараметрических критериев Колмогорова, Смирнова, , , Мизеса.

6,67

4,97

5,36

7,17

0,68

5,19

7,72

13,14

8,79

8,84

3,91

7,27

12,77

4,98

13,76

9,73

8,4

3,54

10,57

8,78

4,34

9,37

1,59

11,22

14,03

11,29

9,18

1,80

7,45

9,11

5,93

9,41

6,26

8,63

-1,06

11,21

3,78

3,41

11,02

5,71

8,03

7,47

5,99

3,28

9,30

6,14

6,54

11,02

8,03

7,42

Решение.

1. Чтобы найти среднее арифметическое, медиану, моду, размах, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации используем описательную статистику в редакторе ЕXCEL:

Описательная статистика

Среднее

7,425

Стандартная ошибка

0,462

Медиана

7,460

Мода

8,030

Стандартное отклонение

3,270

Дисперсия выборки

10,694

Эксцесс

-0,413

Асимметричность

-0,058

Интервал

13,350

Минимум

0,680

Максимум

14,030

Сумма

371,260

Счет

50,000

Получаем:

среднее арифметическое - 7,425,

медиана - 7,460,

мода - 8,030,

размах - = 13,350,

среднее квадратическое отклонение - 3,270,

дисперсия - 10,694.

Коэффициент вариации = 3,27 / 7,425 * 100 = 44,04%.

Среднее геометрическое = 6,43.

2. Разбиваем выборку на 5 интервалов.

При n=5 получаем размер интервала = 13,35/5= 2,67.

Находим границы интервалов и считаем количество точек в каждом интервале:

№ интервала

Левая граница

Правая граница

Количество точек интервала

Частота

1-й интервал

0,68

3,35

5

0,1

2-й интервал

3,35

6,02

12

0,24

3-й интервал

6,02

8,69

14

0,28

4-й интервал

8,69

11,36

15

0,3

5-й интервал

11,36

14,03

4

0,08

3. Осуществим проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.

Гипотеза: . Для проверки такой гипотезы воспользуемся критерием, статистика которого имеет вид: .

Пусть 7, известная дисперсия . Тогда .

Критическое значение статистики при уровне значимости = 0.05 равно 1.645. Так как вычисленное по выборке значение статистики не превышает критического, то проверяемая гипотеза о согласии не отвергается.

4. Осуществим проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.

Гипотеза: . Для проверки такой гипотезы воспользуемся критерием, статистика которого имеет вид: .

Пусть 7. Тогда .

Критическое значение статистики при уровне значимости = 0.05 равно 1.67. Так как вычисленное по выборке значение статистики не превышает критического, то проверяемая гипотеза о согласии не отвергается.

5. Осуществим проверку гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

Гипотеза: . Для проверки такой гипотезы воспользуемся критерием, статистика которого имеет вид: .