Вариант 1
1. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднее квадратическое отклонениедисперсию, коэффициент вариации.
2. Построить гистограмму, предварительно разбив выборку на 5 интервалов.
3. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.
4. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.
5. Осуществить проверку гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.
6. Осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением с параметром сдвига 15, параметром масштаба 0,8 с использованием критерия Пирсона.
7. По выборке из первых 10 наблюдений осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением с параметром сдвига 15, параметром масштаба 0,8 с использованием непараметрических критериев Колмогорова, Смирнова, , , Мизеса.
14,70
14,31
14,40
14,81
13,33
14,36
14,94
16,18
15,18
15,19
14,07
14,83
16,09
14,31
16,32
15,39
15,09
13,98
15,59
15,18
14,16
15,31
13,53
15,74
16,38
15,75
15,27
13,58
14,87
15,25
14,53
15,32
14.60
15,14
12,93
15,73
14,04
13,95
15,69
14,48
15,01
14,88
14,54
13,92
15,30
14,58
14,67
15,69
15,01
14,87
Решение.
1. Чтобы найти среднее арифметическое, медиану, моду, размах, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации используем описательную статистику в редакторе ЕXCEL:
Описательная статистика
Среднее
14,8594
Стандартная ошибка
0,108827
Медиана
14,875
Мода
15,01
Стандартное отклонение
0,769525
Дисперсия выборки
0,592169
Эксцесс
-0,0887
Асимметричность
-0,20968
Интервал
3,45
Минимум
12,93
Максимум
16,38
Сумма
742,97
Счет
50
Получаем:
среднее арифметическое - 14,8594,
медиана - 14,875,
мода - 15,01,
размах - = 3,45,
среднее квадратическое отклонение - 0,769525,
дисперсия - 0,592169.
Коэффициент вариации = 0,769525 / 14,8594 * 100 = 5,179%.
Среднее геометрическое = 14,84.
2. Разбиваем выборку на 5 интервалов.
При n=5 получаем размер интервала = 3,45/5= 0,69.
Находим границы интервалов и считаем количество точек в каждом интервале:
№ интервала
Левая граница
Правая граница
Количество точек интервала
Частота
1-й интервал
12,93
13,62
4
0,08
2-й интервал
13,62
14,31
7
0,14
3-й интервал
14,31
15
16
0,32
4-й интервал
15
15,69
15
0,3
5-й интервал
15,69
16,38
8
0,16
3. Осуществим проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.
Гипотеза: . Для проверки такой гипотезы воспользуемся критерием, статистика которого имеет вид: .
Пусть 15, известная дисперсия . Тогда .
Критическое значение статистики при уровне значимости = 0.05 равно 1.645. Так как вычисленное по выборке значение статистики не превышает критического, то проверяемая гипотеза о согласии не отвергается.
4. Осуществим проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.
Гипотеза: . Для проверки такой гипотезы воспользуемся критерием, статистика которого имеет вид: .
Пусть 15. Тогда .
Критическое значение статистики при уровне значимости = 0.05 равно 1.67. Так как вычисленное по выборке значение статистики не превышает критического, то проверяемая гипотеза о согласии не отвергается.
5. Осуществим проверку гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.
Гипотеза: . Для проверки такой гипотезы воспользуемся критерием, статистика которого имеет вид: .
Составляем таблицу значений =
0,025
0,302
0,211
0,002
2,339
0,249
0,006
1,744
0,103
0,109
0,623
0,001
1,514
0,302
2,133
0,282
0,053
0,773
0,534
0,103
0,489
0,203
1,767
0,775
2,312
0,793
0,169
1,637
0,000
0,153
0,109
0,212
0,067
0,079
3,723
0,758
0,671
0,827
0,690
0,144