ВАРИАНТ 1
Задача 1
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30 – ную простую случайную бесповторную выборку.
По выборочным данным:
1) Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.
2) Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. рублей.
3) С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры:
а) средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия
б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. рублей.
в) общий объем выпуска товаров и услуг малыми предприятиями региона
г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. рублей.
РЕШЕНИЕ
1) Результаты простой случайной бесповторной выборки: 40;7;5;3;22;19;26;10;45;32;8;20;12;11;9;1;5;29;24;10;6;41;35;29;36
Величина интервала:
i = (хмах-хмин)/n = (45-1) / 5 = 8
Интервальный ряд распределения имеет вид, представленный в таблице 1.
Таблица 1
Интервальный ряд распределения
Границы интервала
Число попаданий в интервал, n
Средне значение внутри интервала, х
х*n
1--9
8
4,5
36
10--18
4
14,5
58
19--27
5
23,5
117,5
28--36
5
32,5
162,5
37--45
3
41,5
124,5
ИТОГО
25
498,5
2) средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие:
Количество предприятий с объемом выпуска более 40 млн. рублей – 3 штуки. Доля таких предприятий: 3/25 = 0,12 или 12 %.
3) При вероятности 0,954 и объеме выборки 25, найдем значение q в зависимости от верояности и объема выборки:
q = 0.32
Найдем доверительные интервалы:
По среднему размеру выпуска найдем значение выборочной дисперсии:
Таблица 2
ni
xi
(xi-x ср)
(xi-x ср)2
ni * (xi-x ср)2
8
4,5
-15,4
237,16
1897,28
4
14,5
-5,4
29,16
116,64
5
23,5
3,6
12,96
64,8
5
32,5
12,6
158,76
793,8
3
41,5
21,6
466,56
1399,68
ИТОГО
4272,2
dв = 4272,2/25 = 170,89
Выборочная дисперсия:
Тогда, доверительные интервалы равны:
Таким образом, заданное средне значение попадает в доверительный интервал с нижней границей 12,9 и верхней границей – 19,6
Задача 2
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
На основе 5 – процентной пропорциональной расслоенной (типической ) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.
Результаты выборочного наблюдения обобщены в таблице 3.
Таблица 3
Типы населения
Число вкладов, тыс. ед.
Средний размер вклада, тыс. руб.
Коэффициент вариации, %
Городское
30
7
15
Сельское
20
5
21
Определите:
1) тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;
2) с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать:
а) средний размер вклада населения района области
б) общую сумму вкладов населения района
3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки
РЕШЕНИЕ
1) Выборочный эмпирический корреляционный момент:
Пусть х - средний размер вклада, тыс. руб.
у - число вкладов, тыс. ед.
хср = (7+5)/ 2 = 6
у ср = (30+20)/2 = 25
Таблица 4
xi
yi
xi*yi
x*x
y*y
7
30
210
49
900