Контрольная работа.

Задание 1.

Производные функции.

1. Дайте понятие производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?

Если в явном виде выражена зависимость продукта y из ресурсов , т.е. , то такая функция называется поизводственной.

Множество в n-мерном пространстве, определяемое равенством

называется изоквантой функции уровня y0.

Из определения изокванты следует, что если , то ресурсы и обеспечивают производство одного и того же количество продукта y0, т.е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать увеличением других.

2. Задача.

Производная функция для райпо имеет вид где – товарооборот, млн.руб.; - производственная площадь, тыс.кв. м.; - численность работников, сотни человек. Рассмотрите изокванту уровня и найдите на ней точку с координатами , где и точку с координатами , где . Сделайте вывод о возможности замены ресурсов и . Полученные результаты изобразите графически.

Решение.

Число d=510, тогда уравнение изокванты

Возводя обе части в квадрат и деля их на 100, получим:

.

Найдем координаты точки . Так как то из уравнения изокванты находим . Аналогично находим координаты точки . Так как то .

Итак, 146 работников райпо, используя 4,33 тыс.кв.метров производственной площади, обеспечат товарооборот (млн.руб.), и такой же товарооборот могут обеспечить 210 работников райпо, используя площадь 2,71 тыс.кв.метров .

x2

2,33

C1

1,46

x1

2,71 4,33

Задание 2.

Классификация товаров.

1. Дайте понятие малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?

Определим эластичность eij формулой

1) если | eij | < 1, то i-й товар называется малоэластичным;

2) если | eij | » 1, то i-й товар называется среднеэластичным;

3) если | eij | > 1, то i-й товар называется высокоэластичным.

Если увеличение цены на j-й товар приводит к уменьшению спроса на i-й и наоборот, то эти товары называются взаимодополняемыми.

2. Задача.

Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

Товар

Первый

Второй

Третий

Первый

Второй

Третий

Решение.

Пусть d=510. Тогда таблица эластичностей принимает вид:

Товар

Первый

Второй

Третий

Первый

- 0,1

0,145

0,505

Второй

0,125

- 1,07

- 0,105

Третий

0,312

- 0,118

- 1,47

Так как , то первый товар малоэластичный;

так как , то второй товар среднеэластичный;

так как , то третий товар высокоэластичный.

Поскольку и , то первый и второй товары взаимозаменяемые.