Доработка

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. ВАРИАНТ 20.

1. В 2001 г. в Ваш день рождения (7 ноября) в Сбербанке был открыт счет до востребования на сумму 6500 рублей. Ставка - 2% годовых, по условиям договора вклада начисление и капитализация процентов осуществляются по истечении каждого календарного квартала. Сколько денег получит клиент банка при закрытии счета в этот же день в 2002 г.?

Решение.

Сумма после начисления процентов в конце четвертого квартала 2001 года:

6500·(1+0.02·54/364)=6519.24 руб.

После 1 квартала 2002 года.

6519.23·(1+0.02·90/364)=6551.34 руб.

После 2 квартала.

6551.38·(1+0.02·91/364)=6584.05 руб.

После 3 квартала

6584.05·(1+0.02·92/364)=6617.25 руб.

При закрытии счета

6617.24·(1+0.02·38/364)=6631.03 руб.

2. Какой была бы эта сумма, если бы а) начисление процентов и их капитализация осуществлялись лишь по истечении календарного года; б) начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы ежедневно; в) начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы непрерывно?

Решение.

а) Начисление процентов в конце года.

6500·(1+0.02·326/364)=6616.12 руб.

При закрытии счета

6616.11·(1+0.02·38/364)=6629.89 руб.

б) Ежедневное начисление процентов

6500·(1+0.02/365)364 =6631.08 руб.

в) Непрерывное начисление процентов.

6500·e0.02=6631.31 руб.

3. Какую сумму (в условиях задачи 1) необходимо снять с этого счета ровно через 250 дней после его открытия, чтобы при закрытии счета вкладчик получил 6000 рублей?

Решение.

Снятие суммы произошло через 250 дней после открытия вклада, т.е. 16 июля 2002 года. Обозначим снятую сумму X. Получим следующее соотношение:

Сумма после начисления процентов в конце четвертого квартала 2001 года:

6500·(1+0.02·54/365)=6519.23 руб.

После 1 квартала 2002 года.

6519.23·(1+0.02·90/365)=6551.38 руб.

После 2 квартала.

6551.38·(1+0.02·91/365)=6584.05 руб.

Рассчитаем проценты за третий квартал 2002 года.

6584.05·0.02·15/365+(6584.05–X)·0.02·77/365 = 6584.05·0.02·92/365–X·0.02·77/365 = 33.19–0.00422X

Сумма после третьего квартала.

6584.05–X+33.19–0.00422X=6617.24–1.00422X

При закрытии счета

(6617.24–1.00422X)·(1+0.02·38/365) = (6617.24–1.00422X)•1.002083 = 6631.02–1.0063118X

Так, как сумма, полученная при закрытии счета составляет 6000 рублей, получаем соотношение:

6631.02–1.0063118X=6000

1.0063118X=631.02

X=627.06 руб.

Это и будет искомая сумма.

4. Дайте ответ на вопрос, поставленный в задаче 1, если на такую же сумму в тот же день был открыт срочный вклад на 180 дней с автоматическим продлением условий вклада на новый срок в случае неявки клиента. Ставка — 18% годовых.

Решение.

6500·(1+0.18·180/365)2•(1+0.02·4/365)=7786.88 руб.

5. Рассчитайте годовую эффективную ставку процента для срочного вклада на 90 дней под 17% годовых.

Решение.

Следовательно, искомая ставка равна 18.12%.

6. При каких расчетных ставках процента по срочным вкладам на 1 месяц годовая эффективная ставка будет превышать расчетную более чем в 1,5 раза?

Решение.

Обозначим искомую ставку x. Получим соотношение.

Решим это неравенство методом подбора.

Так, при х = 0,88 2,34>1.32 – верное неравенство.

При х = 0,89 2,36>1.34 – верное неравенство.

Следовательно, условие задачи будет выполнятся при расчетной ставке 88-89% годовых.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2. ВАРИАНТ 20.

1. Годовая эффективная ставка процента по срочным рублевым вкладам - 14%. Ожидаемый рост курса доллара в течение ближайших 12 месяцев - 9%. Определите, при каких относительных различиях между ценами покупки и продажи в обменных пунктах