Содержание

1. Теоретическая часть 3

1.2. Понятие динамического ряда 3

1.2. Разложение динамических рядов на компоненты 3

1.3. Аддитивная форма представления динамических рядов 4

1.3. Полумультипликативные модели 5

1.4. Использование сочетаний аддитивных и полумультипликативных моделей на практике 6

2. Практическая часть 15

Список литературы 17

1. Теоретическая часть

1.2. Понятие динамического ряда

Динамическим рядом называют серию числовых величин, полученных через регулярные промежутки времени. Например динамическими рядами будут серия ежедневных наблюдений в течение некоторого периода за ценами товара при закрытии торгов на бирже, дневные объемы выпуска товара, месячные показатели инфляции или индекса потребительских цен, ежеквартальные оценки валового национального продукта (принятые в США) или средних зарплат (принятые в России для ежеквартального индексирования пенсий), ежегодные данные об объеме, выручке и прибыли компании. Динамические ряды, естественно, не ограничиваются исключительно экономическими величинами; известно их использование при анализе процессов в энергосистемах, атомной промышленности, химических и нефтехимических производствах, причем в этом случае часто используются более мелкие дискретности времени, чем в экономике - минуты и даже секунды при обработке данных о быстропротекающих процессах в атомной энергетике или при исследовании переходных процессов в химической кинетике. Известно даже успешное применение анализа динамических рядов при слежении за подводными лодками "вероятного противника" в 70-80-е годы, и при обработке данных наблюдений в системах ПВО, и при прогнозах проходимости радиосигналов в атмосфере и ионосфере, и при моделировании транспортных потоков на автотрассах.

1.2. Разложение динамических рядов на компоненты

В спектральном анализе исследуются периодические модели данных. Цель анализа - разложить комплексные динамические ряды с циклическими компонентами на несколько основных синусоидальных функций с определенной длиной волн. Термин "спектральный" - своеобразная метафора для описания природы этого анализа. Предположим, вы изучаете луч белого солнечного света, который, на первый взгляд, кажется хаотически составленным из света с различными длинами волн. Однако, пропуская его через призму, вы можете отделить волны разной длины или периодов, которые составляют белый свет. Фактически, применяя этот метод, вы можете теперь распознавать и различать разные источники света. Таким образом, распознавая существенные основные периодические компоненты, вы узнали что-то об интересующем вас явлении. В сущности, применение спектрального анализа к временным рядам подобно пропусканию света через призму. В результате успешного анализа можно обнаружить всего несколько повторяющихся циклов различной длины в интересующих вас динамических рядах, которые, на первый взгляд, выглядят как случайный шум[2, с. 135].

Наиболее известный пример применения спектрального анализа - циклическая природа солнечных. Оказывается, что активность солнечных пятен имеет 11-ти летний цикл. Другие примеры небесных явлений, изменения погоды, колебания в товарных ценах, экономическая активность и т.д. также часто используются в литературе для демонстрации этого метода. В отличие от метода экспоненциального сглаживания, цель спектрального анализа - распознать сезонные колебания различной длины, в то время как в предшествующих типах анализа, длина сезонных компонент обычно известна (или предполагается) заранее и затем включается в некоторые теоретические модели скользящего среднего или автокорреляции.

1.3. Аддитивная форма представления динамических рядов

Существуют две основные цели анализа динамических рядов[9, с. 58]:

(1) определение природы ряда

(2) прогнозирование (предсказание будущих значений динамического ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, вы можете с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные (например, использовать в вашей теории для понимания сезонного изменения цен на товары, если занимаетесь экономикой). Не обращая внимания на глубину понимания и справедливость теории, вы можете экстраполировать затем ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.

Аддитивные модели представляют собой обобщение Множественной регрессии (которая является частным случаем общей линейной модели). В частности, в линейной регрессии линейная подгонка методом наименьших квадратов вычисляется для набора предикторов или переменных Х, чтобы предсказать зависимость переменной У. Хорошо известное уравнение линейной регрессии с m предикторами можно сформулировать, как:

Y = b0 + b1*X1 + .. bm*Xm, (1)

Где Y обозначает зависимую переменную (для предсказанных значений),X1 при помощи Xm представляет m значения для предсказанных переменных, а b0, и b1 при помощи bm коэффициенты регрессии, оцененные при помощи множественной регрессии. Обобщение множественной регрессионной