Вариант № 1
Задача 1. Охарактеризуйте динамику структуры совокупности лиц, совершивших преступления в течении первого полугодия 2001 года, в зависимости от вида занятия, имеемых в период совершения преступления:
Виды занятия
Численность зарегистрированных преступников, тыс. чел.
1 квартал
2 квартал
Наемные работники гос. и муницип. предприятий
8,4
10,2
Наемные работники частных предприятий
14,2
14,1
Частные предприниматели
8,6
9,2
Безработные
14,3
12,5
Прочие
14,8
11,8
У
60,3
57,8
a) Относительная величина динамики
1 квартал:
1) 8,4 / 60,3 * 100% = 13,93%
2) 14,2 / 60,3 * 100% = 23,71%
3) 8,6 / 60,3 * 100% = 14,26%
4) 14,3 / 60,3 * 100% = 23,71%
5) 14,8 / 60,3 * 100% = 24,54%
2 квартал:
1) 10,2 / 57,8 * 100% = 17,65%
2) 14,1 / 57,8 * 100% = 24,39%
3) 9,2 / 57,8 * 100% = 15,92%
4) 12,5 / 57,8 * 100% = 21,63%
5) 11,8 / 57,8 * 100% = 20,42%
Теперь сравним первый и второй квартал:
1) 17,65 - 13,93 = 3,72% - численность преступников среди наемных работников гос. и муницип. предприятий во 2 квартале больше по сравнению с 1 кварталом на 3,72%
2) 24,39 - 23,71 = 0,68% - численность преступников среди наемных работников частных предприятий во 2 квартале больше по сравнению с 1 кварталом на 0,68%
3) 15,92 - 14,26 = 1,66% - численность преступников среди частных предпринимателей во 2 квартале больше по сравнению с 1 кварталом на 1,66%
4) 21,63 - 23,71 = - 2,08% - численность преступников среди безработных во 2 квартале меньше по сравнению с 1 кварталом на 2,085%
5) 20,42 - 24,54 = - 4,12 - численность преступников среди прочих во 2 квартале меньше по сравнению с 1 кварталом на 4,12%.
Таким образом, динамика структуры численности зарегистрированных преступлений изменилась в сторону увеличение доли преступлений среди наемных работников гос. и муниц. предприятий и в сторону уменьшения доли преступлений среди безработных и прочих граждан.
Задача 2. Рассчитайте степенную и структурные средние по распределению уголовных дел, в зависимости от срока расследования:
Срок расследования, месяц
Число уголовных дел
До 1
8
1 – 2
34
2 – 3
26
3 – 4
11
4 – 6
3
6 - 12
5
12 и более
3
a) Средняя арифметическая взвешенная
х = Уxi*fi / Уfi
Уfi = (8+34+226+11+3+5+3) = 90 – общее число уголовных дел
Уxi * fi = (0,5*8) + (1,5*34) + (2,5*26) + (3,5*11) + (5*3) + (9*5) + (15*3) = 258,3
Середина интервала
xi*fi
0,5
4
1,5
51
2,5
59,8
3,5
38,5
5
15
9
45
15
45
Уxi*fi = 258,3
х = 258,3 /90 = 2,87 - средняя арифметическая взвешенная.
b) Структурные средние - мода
Мода Mo = xo + i * (fmo – fmo-1 / 2 fmo – fmo – 1 – fmo + 1)
Mo = 2 + 2 * ((26 – 34) / (26 – 34 - 11) = 2 + 2 * (- 8 / - 11) = 2, 84
Xo = 2 – начало модального интервала (интервал 2-3)
c) Медиана
Me = xo + i * ((E f / 2 – S) / (fme))
Уf / 2 = 90 / 2 = 45
Me = 2 + 1 * ((45 - 42) / 26) = 2,12
Таким образом, все три величины, характеризующих средние значения – средняя арифметическая, мода и медиана – попадают в интервал между 2 и 3 месяцами. Из выше приведенных расчетов можно сделать вывод, что средний срок расследования преступлений приходится на временной интервал соответствующий 2-3 месяцам
Задача 3. выясните, какой из представленных показателей отличается большей вариативностью значений в рассматриваемый период:
Год
Число зарегистрированных должностных преступлений в районе А
Численность привлеченных к уголовной ответственности, вследствие должностных преступлений
1991
18
32
1992
20
24
1993
16
19
1994
17
14
1995
14
17
1996
15
18
1997
14
17
1998
15
16
1999
18
13
2000
19
10
2001
18
11