1. Доказать равенство, используя свойства операций над множествами (A\B)И(AЗC)=A\(B\C)
Решение
Для этого докажем два включения: (A\B)И(AЗC)МA\(B\C) и (A\B)И(AЗC)ЙA\(B\C)
Пусть xО(A\B)И(AЗC), значит
xО(A\B) или xО(AЗC )
xОA и xПB или xОA и xОC
xОA и xП(B\C) или xОA и xП(B\C)
xОA\(B\C)
второе включение аналогично, пусть xОA\(B\C), значит
xОA и xП(B\C)
xОA и (xОB и xОС или xПB)
xОA и xОB и xОС или xОA и xПB
xО(AЗC) или xО(A\B)
xО(A\B)И(AЗC)
2. Пусть имеется множество А={1,2,3,4}, на этом множестве определены отношения RМA2 и RМA2
а. Определить является ли отношение Р рефлексивным
б. Построить графические представления отношений P, R, P°R
в. Найти область определений и область значений для отношений P, R, P°R
Решение.
а. Отношение P не является рефлексивным.
б,в.
Соответственно область определения и значения для отношения R:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(2,2) (2,3) (2,4)
(3,4)
Соответственно область определения и значения для отношения P:
(1,2) (2,1) (1,4) (4,1)
Соответственно область определения и значения для отношения P°R:
(1,x) (2,x) (4,y) , где xОA, yОA\{1}
3. Сколько 4-хзначных чисел можно получить из числа 1122334456780
Решение.
Всего 13 цифр, из которых 12 ненулевых, следовательно, из 12 цифр получится:
за вычетом повторяющихся и симметричных, которых составит :
- повторяющихся
- симметричные
и плюс числа с 0 (3 типа), которых соответственно:
за вычетом повторяющихся и симметричных, которых составит :
- повторяющихся
- симметричные
Результат:
где
4. Управление А имеет а предприятий, из них а1 выпускают продукцию А, а2 – B, a3 – C, a4 – A и B, a5 – B и C, a6 – A и C, a7 – A и B и C. Сколько предприятий
а. выпускают ровно один вил продукции
б. не выпускает ни одного продукта
Решение.
120 50 30 - производители продукта *
A B C - продукт *
8 8 8 - a7
32 32 --- - a4-a7
--- 2 2 - a5-a7
12 --- 12 - a6-a7
52 42 22 - сумма предыдущих 4 пунктов = производящие не
только продукт *
а. Значит: A – 68
B – 8
C – 8
б. Не выпускают данные продукты : 20
5. Найти последовательность аn , удовлетворяющей рекуррентному соотношению bЧan+2+cЧan+1+ dЧan и начальным условиям.
Решение.
2*an-2-5*an-1+2*an=0
n=3: 12-15+2*a3=0 a3=1.5
n=4: 6-7.5+2*a4=0 a4=0.75
В силу линейности:
6. 1. СКНФ, СДНФ
2. Минимальную ДНФ
а. методом Квайна
б. с помощью карт Карно
Решение.
1.
где
2.а.
2.б.
x3,4
x1,2
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
7. Требуется
а. Нарисовать граф
б. Найти степенную последовательность графа
в. Найти матрицу смежности графа
г. Обозначить рёбра и найти матрицу инцидентности
д. Определить количество компонент связанности
е. Найти 4 простых цикла
ж. Найти минимальный остов и его вес
Решение.
а.