Вариант № 4
Задача 1. Выявите район с самым высоким уровнем преступности и определите общий уровень преступности по области.
Районы области
Число зарегистрированных преступлений, тыс.
Численность населения района, тыс. чел.
A
89
302
B
56
250
C
104
330
D
70
289
Среднее значение x = Exi / n
a) Относительные величины интенсивности. Определим, сколько приходится преступлений на население района
А 89/302*100% = 29,47%
В 56/250*100% = 22,4%
С 104/330*100% = 31,5% - самый высокий уровень преступности.
D 289/70*100% = 24,22%
Общий уровень преступности равен (89+56+104+70) / (302+250+330+289) = 27,2%.
Таким образом, самый высокий уровень преступности в районе С.
Задача 2. Определите средний, модальный и медианный срок лишения свободы по следующим данным:
Срок лишения свободы
Численность осужденных, чел
До 2
358
2 – 4
384
4 – 6
256
6 – 8
111
8 – 10
70
10 и более
23
Средняя арифметическая взвешенная.
х = Exi*fi / Efi
Efi = (358+384+256+111+70+10) = 1202
Exi * fi = (1 * 358) + (3*384) + (5*256) + (7*111) + (9*70) + (11*23) = 4473
х = 4473 / 1202 = 3,7
a) Мода Mo = xo + i * (fmo – fmo-1 / 2 fmo – fmo – 1 – fmo + 1)
Mo = 2 + 2 * ((384 – 358) / ((384 – 358) + (384 - 256)) = 2 + 2 * 0, 1688 = 2, 34
Число 2, т.е. второй интервал, взяли потому, что – здесь наибольшее количество осужденных человек.
b) Медиана Me = xo + i * ((E f / 2 – S) / (fme))
E f / 2 = 1202 / 2 = 601
Me = 2 + 2 * ((601 - 358) / 384) = 3,26
Задача 3. Для характеристики уровня вариации числа зарегистрированных убийств и покушений на убийство по регионам России в 19998 году рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.
Регион
Зарегистрировано убийств и покушений на убийство
Северный р-н
1176
Северо-Западный
1659
Центральный
5383
Волго-вятский
1363
Центрально-Черноземный
916
Поволжский
3109
Северо-Кавказский
2651
Уральский
2457
Западно-Сибирский
3424
Восточно-Сибирский
3481
Дальневосточный
363
Размах вариации R = х max - х min
R = 5383 – 363 = 5020
К = х max - х min / k = 5020 / 11 = 456,36
a) Среднелинейное отношение L = E |xi - x| / n
X = 2362
L = 12667 / 11 = 1151,5
X i
|Xi - X|
1176
1186
1659
703
5383
3021
1363
999
916
1446
3109
747
2651
289
2457
96
3424
1062
3481
1119
363
1999
25982
12667
b) Дисперсия д2= (E(|xi - x|)2 / n)
c) д2 = 21133443 / 11= 1921222
d) Среднеквадратическое отклонение д = vд2
д = vд2 = 1386
e) Коэффициент вариации V = (д / Ef) * 100%
V = 1386 / 2362 * 100% = 58,7%
Совокупность является однородной.
Задача 4. Охарактеризуйте динамику численности преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их соучастии в стране за период 1995-2001 годы, рассчитав базисные цепные и средние показатели: абсолютного значения 1% прироста. Спрогнозируйте число преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их участии в 2002 году на основе уравнения тренда, построенного по линейной функции методом аналитического выравнивания. Постройте график теоретической линии тренда и фактической динамики преступности несовершеннолетних.
Год
Число преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их соучастии, тыс.
1995
178,0
1996
184,9
1997
182,8