Задача 1
Определить общую полезность блага для потребителя, функция предельной полезности задана аналитически: MU = 12 – 2Q требуется:
А)построить расчетную таблицу общей и предельной полезностей
Б) построить графики зависимостей общей и предельной полезностей от величин потребленного блага Q
В) вывести аналитическую формулу общей полезности:
MU = 12 – 2Q
TU = 5 при Q = 0
Предел 0 – 12
Величина потребляемого блага
Q
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Предельная полезность
MU
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
Общая полезность
TU
0
12
22
30
36
40
42
42
40
36
30
22
12
Общая полезность (инт)
TUинт
0
11
20
27
32
35
36
35
32
27
20
11
0
Формула расчета общей полезности имеет вид: TU = 12Q – Q2
Эта формула получена путем интегрирования предельной полезности:
TU= ?MUdQ
Но так как общая полезность должна учитывать постоянную величину TU, формула примет вид:
TU = 5 + 12Q - Q2 (так как TU0 = 5)
Рис.1. График общей полезности
Рис.2. График предельной полезности
Задача 2
Точка, которой соответствует объем Q0 ,обеспечивающий полное насыщение конкретной потребности индивидуума- это точка максимума общей полезности (смотрите рис. 1). В этой точке Q0 = 7 TU0 = 42, здесь достигается нулевой потребительский излишек; так как TC0 = 42
Pыночная цена, при которой достигается нулевой потребительский излишек; равна средней полезности:
P0 = TC0/Q0 = TU0/Q0 = 42/7 = 6 денежных единиц,
то есть P0 = 6 денежных единиц.
ПИ0 составит:
ПИ0 = TU0 – TC0 = 42 – 42 = 0
График функции предельной полезности представляет собой линию с отрицательным наклоном, построенную в координатах MU,Q. Подобным же образом изображается и линия индивидуального спроса, которая выражает зависимость объема спроса на определенное благо от уровня его цены для конкретного индивида (в координатах P.Q). Отрицательный наклон и той и другой линии дает возможность предположить то, что предельная полезность измеряется в денежных единицах. Однако линии индивидуального спроса и предельной полезности обладают определенной самостоятельностью и некоторой независимостью друг от друга. И тем не мене между ними существует косвенная связь. Одним из проводников этой связи является линия нулевого потребительского излишка.
Под потребительским излишком понимается превышение общей полезности (в денежном выражении) некоторого количества данного блага над общими расходами индивидуума на его покупку. Графически потребительский излишек это-площадь треугольника Р1АВ.
Р
A
Р1
0 Q1 C Q
При его определении предполагается, что линия индивидуального спроса АС полностью совпадает с линией предельной полезности. Если общая полезность Q1 единиц рассматриваемого блага, приобретенных индивидом, соответствует площади фигуры OABQ1, то его расходы на их покупку измеряются площадью прямоугольника ОР1ВQ. Отсюда следует, что величина потребительского излишка тождественна площади треугольника Р1 АВ.
Линия нулевого потребительского излишка представляет собой геометрическое место точек, в каждой из которых общая полезность соответствующего количества блага, приобретенного индивидуумом, совпадает с общими затратами на его покупку. Общие затраты на покупку исчисляются по формуле:
ТС = Р* Q,
где Р - рыночная цена за единицу блага;
Q - объем покупки.
Величина рыночной цены для конкретного объема покупки определяется по формуле:
P = Tu/Q
Линия потребительского излишка будет иметь вид
P = TU/Q = (5 + 12Q - Q2)/Q = 5/Q + 12 – Q
Для Q = 4 P = 5/4 + 12 – 1*4 = 9,25 денежных единиц.
Таким образом, максимальная рыночная цена при которой будет куплено 4 единицы блага, составит 9,25 денежных единиц.
Задача 3
Д = 116 (денежный доход)
А = 10
В = 50