1. Процентный депозитный сертификат сроком 120 дней в 200 тыс. д. ед. с начислением простых процентов по ставке 25%, учтен в банке за 90 дней по учетной ставке 25%.

Определить: сумму к погашению, дисконт, полученный банком.

Решение:

Для определения суммы к погашению воспользуемся формулой простых процентов:

S = P*(1 + t/k*i),

Где: S – наращенная сумма по сертификату,

P – первоначальная сумма,

t – количество дней, в течении которых начисляется процент,

k – количество дней в году

i – процентная ставка.

Подставляя имеющиеся данные в формулу, мы получим:

S = 200*(1 + 120/360*0,25) = 216,67 тыс. д.ед. – сумма, которую должен был получить вкладчик по сертификату к концу его срока.

Теперь определим дисконт, полученный банком:

Сумма дисконта = S – S(1 – t/k*d)

Где: d – учетная ставка.

Сумма дисконта = 216,67 - 216,67(1 – 90/360*0,25) = 13,55 тыс. д.ед.

2. Вкладчик стремится увеличить сумму вклада в 8 раз за три года. Какая ставка процента устроила бы его?

Решение:

Определим ставку процентов данной операции по следующей формуле:

где: I – сумма процентов,

n – количество лет.

I = 8 – 1 = 7

или 233,33% годовых

3. Определите значение учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов, равной 120% годовых.

Решение:

Для определения ставки выведем формулу учетной ставки эквивалентной ставке простого процента.

FV=PV*(1+rn); а FV/PV=1+rn, где FV-будущая стоимость PV-настоящая стоимость, r – процентная ставка, n-период времени.

PV=FV(1-dt); а FV/PV=1/(1-dt); dt- учетная ставка.

1+rn=1/(1-dt)а 1-dt=1/(1+rn)аdt=rn/(1+rn);

dt=1,2/(1+1,2)=54,5%

4. Какая сумма денег по окончании четырех лет эквивалентна 25 тыс. руб. по окончании 9 лет, если деньги стоят j4 = 4,5%?

Решение:

Будем использовать формулу:

FV = PV *(1 + j/m)n*m

Где FV – наращенная сумма через определенный период времени,

PV – текущая стоимость,

j – процентная ставка,

m – количество начислений в год,

n – срок операции.

25*(1+0,0045/4)9*4=26,033

Х=26,033/(1+0,0045/4)4*4=25,567

5. Контракт предполагает платежи по 1 тыс. руб. в конце каждого квартала в течении следующего года и дополнительный заключительный платеж 5 тыс. руб. по его окончании. Какова стоимость этого контракта наличными, если деньги стоят j4 = 5%?

Решение:

Т.к. платежи поступают в конце квартала, то происходит наращивание аннуитета постнумеранда.

FV = PV1 (1+J(n-1)) + PV2 (1+J(n-2)) +… +PVn

FV = 1*(1+0.05/4*3)+ 1*(1+0.05/4*2)+ 1*(1+0.05/4*1)+5 = 8.075 тыс. руб.

6. Найти годовую эффективную норму сложного процента, соответствующую 1,5%, конвертируемым ежемесячно.

Решение:

Эффективная ставка годового начисления процентов, исходя из 1,5% годовых, составит:

i = (1 + j / m)m - 1 = (1 + 0,015 / 4) - 1 =0,00375.

Эффективная ставка ежемесячного начисления процентов будет равна:

i = (1 + j / m)m - 1 = (1 + 0,015 / 12)12 - 1 = 0,015.

Таким образом, годовая ставка, эквивалентная номинальной ставке процентов в размере 1,5% годовых при ежемесячном начислении процентов, составит 1,5% против 0,375% с ежегодным начислением процентов. Чем больше периодов начисления, тем быстрее идет процесс наращения.

7. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 руб. и повышается с учетом инфляции 15%. Срок обучения 5 лет. Вуз предлагает выплатить сразу 10 тыс. руб., оплатив весь срок обучения. Выгодно ли это предложение для обучаемого? Банковский процент на вклад составляет 13%, сумма вклада 14 тыс. руб.

Решение:

Определим наращенную сумму через пять лет, с учетом инфляции, для этого воспользуемся формулой сложных процентов, учитывающих уровень инфляции:

тыс. руб.

Теперь определим сумму затрат на обучение за пять лет при уровне инфляции 15%:

За первый год – 2000 руб.

За второй год – 2000(1 + 0,15)1 = 2300 руб.

За третий год – 2000(1 + 0,15)2 = 2645 руб.

За четвертый год – 2000(1 + 0,15)3 = 3041 руб.

За пятый год – 2000(1 + 0,15)4 = 3498 руб.

Теперь рассчитаем общую сумму платежей: 2000 + 2300 + 2645 + 3041 + 3498 = 13484 руб.