Содержание
Задание №2. 3
Задание №3. 8
Задание №4. 10
Список использованной литературы 11
Задание №2.
В таблице приведены данные, характеризующие динамику доходности рынка (оценена по динамике биржевого индекса), а также доходности акций энергетической и нефтяной компании по 5-ти кварталам, предшествующим инвестиционному решению.
№ квартала
Доходность (% годовых)
Биржевой индекс
Акции нефтяной компании
Акции энергетической компании
1
5,4
6,2
7,4
2
2,0
4,8
5,8
3
-2,5
0,0
-0,8
4
1,2
-0,5
-0,3
5
4,8
5,4
4,8
На основе приведенных данных решите следующие задачи:
1) Определите среднюю доходность по индексу и по акциям.
2) Оцените общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по акциям и по рынку в целом, а также коэффициенты корреляции доходности каждой акции относительно доходности рынка в целом.
3) Определите, какую часть общего риска по каждой из акций составляет рыночный риск (коэффициент детерминации).
4) Предположив, что формируется портфель из двух указанных акций в пропорции 50:50, определите, какой была бы доходность портфеля в каждом из рассмотренных периодов, а также среднюю доходность портфеля.
5) Оцените коэффициент детерминации для указанного портфеля. Объясните, благодаря чему он изменился. Можно ли данный портфель считать хорошо диверсифицированным?
Решение
1) Средняя доходность по индексу за 5 месяцев равна
%.
Средняя доходность по акциям нефтяной компании за 5 месяцев равна
%.
Средняя доходность по акциям энергетической компании за 5 месяцев равна
%.
Средняя доходность по акциям за 5 месяцев равна
%.
2) Дисперсия доходности по акциям равна
.
Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по акциям равен
%.
Доходность рынка в целом за каждый месяц определим как биржевой индекс. Тогда дисперсия доходности по рынку в целом равна
.
Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по рынку в целом равен
%.
Коэффициент корреляции между двумя величинами X и Y определяется по формуле
.
Подставив вместо X доходность рынка в целом, а вместо Y поочередно доходности акций нефтяной и энергетической компании, получим
; .
Видно, что доходности акций нефтяной и энергетической компании относительно доходности рынка в целом положительно коррелированны.
3) Коэффициент детерминации между доходностью по акциям нефтяной компании и доходностью рынка равен:
.
Следовательно, для акций нефтяной компании рыночный риск составляет 70,34% от общего риска.
Коэффициент детерминации между доходностью по акциям энергетической компании и доходностью рынка равен:
.
Следовательно, для акций энергетической компании рыночный риск составляет 70,27% от общего риска.
4) Доходность портфель из акций нефтяной и энергетической компании в пропорции 50:50 в i-й период определяется по формуле
.
Подставив в последнюю формулу известные значения доходностей акций за каждый квартал, получим таблицу
№ квартала
Доходность портфеля
1
6,8
2
5,3
3
-0,4
4
-0,4
5
5,1
Среднюю доходность портфеля найдем по формуле средней арифметической:
%.
5) Коэффициент корреляции между доходностью рынка X и доходностью портфеля Y определяется по формуле
.
Подставив значения доходностей за каждый период, получим . Отсюда коэффициент детерминации для указанного портфеля равен
.
Коэффициент детерминации возрос благодаря тому, что портфель состоит из равного количества акций каждого вида, а процедура усреднения всегда уменьшает дисперсию и, следовательно, риск.