Задача 1

1) Дайте понятие производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов.

Ответ:

Производственной функцией называется зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов. Производственная функция характеризует чисто техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени. Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства заданного объема продукции.

Изокванта (в теории производственных функций) – это геометрическое место точек в пространстве ресурсов, в которых различные сочетания производственных ресурсов дают одно и то же количество выпускаемой продукции.

Взаимозаменяемость ресурсов - это возможность использования разных видов ресурсов для достижения народно-хозяйственного оптимума. Различают взаимозаменяемость ресурсов техническую и экономическую. Разработаны экономико-математические модели расчетов эффективности взаимной замены ресурсов.

2) Производственная функция для райпо имеет вид , где - товарооборот; - производственная площадь; - численность работников. Рассмотрите изокванту уровня и найдите на ней точку C1 с координатами , где , и точку С2 с координатами , где . Сделайте вывод о возможности замены ресурсов () и (). Полученные результаты изобразите графически.

Решение:

Уравнение изокванты при имеет вид:


Возводя обе части в квадрат и поделив их на 100, получим:


Найдем координаты точки С1:

Так как , то из уравнение изокванты находим

Аналогично находим координаты точки С2. Так как , то

Итак, 147 работников райпо, используя 4,26 тыс. кв. м. производственной площади, обеспечат товарооборот (млн. руб.), и такой же товарооборот могут обеспечить 226 работников райпо, используя площадь 2,77 тыс. кв. м.


Задача 4

1) Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма.

Ответ:

Таблица, состоящая из m строк и n столбцов элементами которой являются выигрыши, соответствующие стратегиям Аi и ej, называется платежной матрицей. Обозначим через ai наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии Аi для всех возможных стратегий игрока e (наименьшее число в i-той строке платежной таблицы). Среди всех чисел ai выберем наибольшее a. Стратегия, соответствующая a, называется стратегией крайнего пессимизма.

Игрок e заинтересован в том, чтобы уменьшить выигрыш игрока А. Выбирая стратегию bj, он учитывает максимально возможный выигрыш для А (наибольшее число в j-том столбце платежной таблицы).Среди всех чисел bj выберем наименьшее b. Стратегия, соответствующая b, называется стратегией крайнего оптимизма.

Принцип, диктующий игрокам выбор наиболее осторожных стратегий называется стратегией оптимизма-пессимизма.

2) Выберете стратегии с позиции крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши:


e


А

e 1

e 2

e 3

А1

d-490

d-480

620-d

А2

610-d

620-d

630-d

А3

|550-d|+10

|560-d|+10

640-d


Решение:

Для числа d = 526 таблица приобретает вид:

e


А

e 1

e 2

e 3

А1

36

46

94

А2

84

94

84

А3

34

44

74


Выберем по каждой строке таблицы минимальное из чисел ai, максимальное bi, а затем вычислим их полусумму gi.

e


А

e 1

e 2

e 3

ai

bi

gi

А1

36

46

94

36

94

65

А2

84

94

104

84

104

94

А3

34

44

114

34

114

74


Получим:

a = max(a1, a2, a3) = max(36, 84, 34) = 84;

b = max(b1, b2, b3) = max(94, 104, 114) = 114;

g = max(g1, g2, g3) = max (65, 94, 74) = 94.

Так как a = 84, и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 84 единицам. Так как b = 114, и это число находится в строке, соответствующей А3, то А3 – стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 114 единицам. Так как g = 94, и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 – стратегия оптимизма - пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 94 единицам.


Задание 5

1) Дайте описание входящего потока требований и каналов обслуживания. Какие экономические показатели характеризуют работу СМО.

Ответ:

Основными элементами СМО являются: входящий поток требований,