8. В партии из 8 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны три телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадет хотя бы один не настроенный?

Решение:

Введем событие - в число настроенных телевизоров попадет хотя бы один настроенный. Хотя бы один означает, что в это число попадет один, два или три настроенных телевизора.

Рассмотрим противоположное событие - в число отобранных попали все ненастроенные телевизоры. Тогда по формуле классической вероятности:


Тогда вероятность события А равна:


Ответ:

17. Оптовая база снабжает товаром n = 15 магазинов. Вероятность того, что в течении дня поступит заявка на товар, равна p = 0.3 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течении дня: а) поступит 3 заявки; б) поступит не менее 5 и не более 12 заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течении дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?

Решение:

а) Искомую вероятность найдем по формуле Бернулли:

, где

б) Далее будем использовать интегральную теорему Муавра – Лапласа:


Значения функций Лапласа найдем из таблицы.

в) Найдем вероятность того, что не поступило ни одной заявки:


Тогда вероятность того, что поступила хотя бы одна заявка равна:

Наивероятнейшее число заявок найдем по формуле:


Соответствующая ему вероятность равна:


68. По данным корреляционной таблицы найти условные средние и . Оценить тесноту линейной связи признаками X и Y и составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y. Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.


15

20

25

30

35

45


25

4

2


6

35


6

4


10

45


6

45

2


53

55


2

8

6


16

65


4

7

4

15


4

8

12

57

15

4


Решение:

Найдем условные средние и по формулам:

и



Для того, чтобы найти коэффициент корреляции составим вспомогательные таблицы:


 

 

 

 

15

4

60

900


25

6

150

3750

20

8

160

3200


35

10

350

12250

25

12

300

750


45

53

2385

107325

30

57

1710

51300


55

16

880

48400

35

15

525

18375


65

15

975

63375

45

4

180

8100


 

100

4740

235100


100

2935

82625


Найдем выборочные средние:


Найдем средние квадратические отклонения:


Найдем вспомогательную величину:


Найдем коэффициент корреляции:

,

следовательно связь между признаками X и Y является тесной.


Составим уравнение линии регрессии по:


Построим график линии регрессии и нанесем точки :


Составим уравнение линии регрессии по :