Теория вероятностей в экономике

Содержание

Введение 3

Теория вероятностей в экономике 4

Заключение 13

Список использованной литературы 14

Введение

В настоящее время, пожалуй, нет области знания, в которой не использовались бы методы стохастики, которая соединяет элементы теории вероятностей и математической статистики.

Применение вероятностно-статистических методов стало традиционным в физике, геодезии, биологии, экономике, лингвистике, психологии, теории обучения и т.д. Теория вероятностей является математической основой статистики – науки XX века, а развитие статистических и кибернетических идей, в свою очередь, способствовало еще большему возрастанию прикладного значения теории вероятностей.

Первые попытки сформулировать определение вероятности принадлежат крупным математикам XVII века французам П. Ферма, Б. Паскалю и голландцу Х. Гюйгенсу. Во второй половине XIX столетия после работ выдающегося математика и механика П. Чебышева (1821-1894) и его учеников А. Ляпунова (1857-1918) и А. Маркова (1856-1922) теорию вероятностей во всем мире стали называть «русской наукой». Эти традиции были продолжены работами С. Бернштейна (1880-1968), А. Хинчина (1894-1959) и А. Колмогорова (1903-1987), Б. Гнеденко, Ю. Прохорова, Б. Севастьянова, Ю. Линника и других.

Лаплас называл теорию вероятностей здравым смыслом, сведенным к исчислению, и говорил о ней, что «нет науки, более достойной наших размышлений» и что «было бы полезно ввести ее в систему народного просвещения». Призыв Лапласа, наконец-то, был услышан в нашем обществе и в программу средней школы включена стохастическая линия.

Цель данной работы: описать теорию вероятностей в экономике.

Данная тема работы будет рассмотрена на примере определения вероятности продуктивности сахарной свеклы.

Теория вероятностей в экономике

Все факторы, определяющие продуктивность сахарной свеклы, можно разделить на две группы: по зависимости от природно-климатических условий (количество и время выпадения атмосферных осадков, сумма положительных температур, продолжительность вегетационного периода и др.) и приемов и средств производства.

Мы будем рассматривать только вторую группу факторов.

Густота насаждения растений (Г, тыс. растений).

Максимум биологического урожая корнеплодов в Воронежской области наблюдается, когда на 1 га формируется 150-160 тыс. растений.

На рис. 1 показано, что при возрастании густоты насаждения от 0 до примерно 50 тыс. растений продуктивность сахарной свеклы, оцениваемая безразмерным коэффициентом продуктивности (Кг), увеличивается не линейно до значения, близкого к 0,75, а при дальнейшем возрастании ее до 100-110 тыс растений на 1 га – практически прямолинейно, в соответствии с уравнением:

Кг = 0,55+ 0,0043 Г,

где Г - густота насаждения, тыс. растений на 1 га;

Кг - коэффициент продуктивности, зависящий от густоты насаждения и определяемый по формуле:

Кг = Пож/Ппот,

где Пож - ожидаемая продуктивность, зависящая от Г;

Ппот - потенциальная продуктивность при оптимальной густоте насаждений (100- 110 тыс. растений на 1 га).

Как показывает отечественная и зарубежная практика, наибольшие урожаи корнеплодов в зачетном весе получают при густоте насаждения, близкой к 100 тыс. растений на 1 га, и при технологиях с точным, равномерным по длине рядка высевом по 6-7 всхожих, обработанных против вредителей и болезней семян на 1 м, с исключением ручных прополок посевов за счет применения современных гербицидов. При этом Кг = 1,0.

Применение наиболее распространенной в Центральном Черноземье технологии возделывания сахарной свеклы с высевом по 10-15 семян на 1 м рядка и с последующими послевсходовыми боронованиями и ручными прополками, часто приводит к снижению густоты насаждения растений до 60-70 тыс. на 1 га и соответственно недобору 12-16% урожая от его потенциальной величины. При этом Кг=0,84-0,88.

Равномерность размещения растений по длине рядка

Этот фактор в большой мере определяет величину получаемого урожая корнеплодов. Он оценивается коэффициентом вариации (изменчивости) расстояний между растениями в рядке (Vp, %).

Исследованиями ВНИИСС и других научных организаций определена отраженная на рис. 2 зависимость урожая корнеплодов, оцениваемого безразмерным коэффициентом продуктивности Кp.

Кp = f(Vp)

На участке возрастания Vp от О до 40% урожай корнеплодов снижается не более чем на 3-5% (Кр = 0,95-1,0). При дальнейшем повышении неравномерности размещения растений (Vp от 40 до 110%) падение продуктивности происходит более интенсивно и может быть определено формулой:

Кр = 1,1-0,0027 Vp

Формула справедлива для наиболее часто наблюдаемой на практике