Задание 1.
Взята ссуда на 10 лет в сумме 25000 (у.д.е.) под 25 процентов годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года (начисление процентов совпадает со временем возврата). Требуется: составить модель погашения ссуды; вычислить величину годового платежа; определить величину всей возвращаемой суммы и величину общей суммы процентного платежа; сравнить данный вариант с вариантом возврата ссуды вместе с процентами в конце срока операции.
Решение.
Год
Возвращаемая часть долга
Проценты
Итого оплата
1
2500
25000·0.25=6250
8750
2
2500
22500·0.25=5625
8125
3
2500
20000·0.25=5000
7500
4
2500
17500·0.25=4375
6875
5
2500
15000·0.25=3750
6250
6
2500
12500·0.25=3125
5625
7
2500
10000·0.25=2500
5000
8
2500
7500·0.25=1875
4375
9
2500
5000·0.25=1250
3750
10
2500
2500·0.25=625
3125
Итого
25000
34375
59375
Если возвращать ссуду с процентами в конце срока операции, то платить придется 25000·1.2510 = 232830.64 руб.
Задание 2.
Определить будущую стоимость обыкновенного аннуитета накопления с реальной доходностью 20 процентов в год с учетом инфляции (ежегодный темп инфляции составляет 15 процентов), если ежегодный вклад пренумерандо 1700 (у.д.е.), а срок операции 7 лет.
Указание. Наращение производить по номинальной процентной ставке, исчисленной по формуле Фишера.
Решение.
Найдем значение номинальной ставки процентов
r=0.2+0.15+0.2·0.15 = 0.35+0.03 = 0.38 = 38%
Искомая стоимость будет равна.
1700·(1.38+1.382+1.383+1.384+1.385+1.386+1.387) = 1700·(1.388–1.38)/0.38 = 52669.75 у.д.е.
Задание 3.
Финансовый инструмент (актив) генерирует ежегодно постнумерандо в течение 5 лет постоянную сумму CF=2500 (у.д.е.).
Реальная (приемлемая) доходность 10 процентов в год, ежегодный коэффициент риска Триска=0.1. Определить номинальную (необходимую) ежегодную ставку дисконтирования с учетом фактора риска и современную (приведенную) стоимость данного аннуитета.
Решение.
Найдем значение номинальной (необходимой) ежегодной ставки дисконтирования с учетом фактора риска
r=1.1·1.1–1 = 0.21 = 21%
Современная (приведенная) стоимость данного аннуитета
= 7314.96 у.д.е.
Задание 4.
Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные инвестиции по которому I0=20000 (у.д.е.). Ожидается, что реализация проекта в течение 5 лет обеспечит получение чистого дохода по годам постумерандо в объемах (у.д.е.): CF1=7000, CF2=9000, CF3=12000, CF4=11000, CF5=8000. Принятая ежегодная норма (ставка) дисконта d=15 процентов постоянна в течение всех лет экономической жизни проекта. Требуется: 1) оценить экономическую эффективность проекта, вычислив NPV, PI; 2) сравнить данный проект с альтернативным, у которого Iа=30000, NPVа=7250, а срок экономической жизни тоже 5 лет.
Решение.
= = 11049.14 у.д.е.
= = 1.5525
Поскольку NPV>0 и PI>1, то проект имеет право на существование, а что касается сравнения двух проектов, то поскольку у первого проекта NPV больше, то он более выгоден, т.к. при меньших затратах обещает большую прибыль.
Задание 5.
Корпорации предлагается сформировать инвестиционную программу из шести проектов на четыре года при условии, что инвестиционные затраты по годам превышают установленный лимит средств (возможности корпорации по инвестированию ограничены). Корпорация имеет высокий финансовый рычаг и не планирует привлекать заемные средства. Рассматриваемые шесть проектов независимы и имеют тот же класс (уровень) риска, что и текущая деятельность корпорации. Проекты реализуются в объеме не более одного раза, а при необходимости могут реализоваться (инвестироваться) частично, при этом эффект, выраженный NPV, пропорционален доле реализации каждого проекта. Данные по затратам (инвестированию проектов по годам), лимит капитала bi и NPVj приведены в таблице:
Годы
Инвестиционные затраты по проектам (у.д.е.)
Лимит капитала (bi) по годам (у.д.е.)
1
2
3
4
5
6
1
250
50
260
160
110
90
650
2
270
250
150
200
90
110
700
3
50
110
100
50
100
350
550
4
80
90
50
90
250
50
450
NPVj
200
250
260
180
200
220
Требуется: 1) составить экономико-математическую модель задачи максимизирующей суммарный NPV; 2) решить ее симплексным методом на персональном компьютере; 3) произвести анализ результатов решения и чувствительность модели на изменение параметров.
Студенты заочной формы обучения выполняют в контрольной работе только первую часть этого задания, т.е. составляют экономико-математическую модель задачи, а вторую и третью части выполняют во время экзаменационной сессии на практических и лабораторных занятиях.