1. На какой временной период должен быть вложен капитал при простой процентной ставке 9% годовых, чтобы обеспечить трехкратный доход.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой простых процентов:
S = P(1 + ni)
где S – наращенная сумма (в нашем случае она известна будем равна 3Р);
Р – первоначально вложенный капитал;
n – срок лет (найти);
i – годовая процентная ставка.
3Р = P(1 + n*0,09)
3 = 1 + n*0,09
2 = n*0,09
n = 2/0,09 = 22,22 года
2. Определите, какой реальной убыточностью обладает финансовая операция, если при уровне инфляции 11% в год капитал вкладывается на один год под номинальную ставку 9% годовых при ежемесячном начислении.
Решение:
Определим сумму процентов начисленную за год по сложной процентной ставке:
(1 + i/m)n*m
где i – номинальная процентная ставка;
m – количество начислений в году.
(1 + 0,09/12)12 – 1 = 0,0938 или 9,38%
Реальная убыточность составит 11% - 9,38% = 1,62%
3. Определите, под какую процентную ставку выгоднее поместить капитал в сумме 500000 рублей на пять лет:
1) простая ставка процентов 11,5% годовых;
2) сложная ставка в 7,5% годовых, при ежеквартальном начислении.
Решение:
1) S = P(1 + ni) = 500000*(1 + 5*0,115) = 787500 руб.
2) S = P(1 + i/m)n*m = 500000*(1 + 0,115/4)5*4 = 881387 руб.
Выгоднее поместить капитал под сложную ставку.
4. Акция номинальной стоимостью 100 руб. приобретена инвестором с коэффициентом 1,4 и продана на 3 год после приобретения за 75 дней до выплаты дивидендов. За первый год ставка дивиденда составила 18% годовых; за 2-ой год – 20% годовых; за 3-ий – 35% годовых. Индекс динамики цены продажи 1,2. Определите совокупную доходность акции.
Решение:
Первоначальная цена покупки составила 100*1,4 = 140 руб.
Цена продажи 100*1,2 = 120 руб.
Сумма дивидендов за первый год: 100*0,18 = 18 руб.
Сумма дивидендов за второй год: 100*0,2 = 20 руб.
Сумма дивидендов за третий год не выплачивается так как инвестор продал акцию до выплаты дивидендов.
Совокупная доходность акции = 120 + 18 + 20 – 140 = 18 руб.
5. Инвестор А купил акции по цене 20,250 руб., через три дня инвестор А перепродал акции инвестору Б. Инвестор Б перепродал акции инвестору С по цене 59,900 руб. По какой цене инвестор Б купил акции у инвестора А, если они обеспечили себе одинаковую доходность.
Решение:
Сначала определим доходность, которую получили инвестор А и инвестор Б:
(59,900 – 20,250)/2 = 19,825 руб.
Теперь определим цену, по которой инвестор Б приобрел акции у инвестора А:
20,250 + 19,825 = 40,075 руб.
6. Облигация номиналом 10000 руб., выпущенная на 5 лет, приобретена по курсу 1,20. Рассчитайте доход по облигации, если на нее ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых.
Решение:
S = P(1 + i)n = 10000*(1 + 0,08)5 = 14693 руб.
Доход составит: 14693 – (10000*1,2) = 2693 руб.
7. Номинал облигации, до погашения которой осталось пять лет равен 1000 руб. Купон 15% и выплачивается 1 раз в год. Определите рыночную стоимость облигации, если она обеспечила доходность к погашению 20% годовых.
Решение:
Современная (рыночная) стоимость облигации P равна сумме всех дисконтированных доходов:
где i - доходность облигации (ставка помещения) или ставка дисконтирования;
N - номинал облигации;
g - годовая купонная процентная ставка;
C = g * N - годовой купонный доход.
8. Для погашения долга величиной 100000 руб. со сроком погашения 18 апреля, заемщик выплатил кредитору 2 векселя:
1-й вексель на сумму 10000 руб., сроком погашения 25 июня;
2-й вексель на сумму 20000 руб. сроком погашения 5 июля.
И два векселя одинаковой номинальной суммой, сроком погашения:
1-й вексель 18 мая;
2-й вексель 3 июня.
Определите номиналы векселей при ставке 6% годовых.
Решение:
Воспользуемся формулой простых процентов:
S = P(1 + i*t/k)
где t – количество дней до погашения;
k – количество дней в году.