Вариант 1

Задача 2

При занятии длинной позиции сумма на счете составит:

33*1000*100 = 3300000

При снижении стоимости валюты сумма на счете составит:

32,80*1000*100 = 3280000

Размер убытка составит: 3280000 – 3300000 = -20000

Задача 5

Цена фьючерсного контракта складывается из цены спот, премии и безрисковой процентной ставки.

В результате чего определим чему будет равна сумма полугодовой безрисокой процентной ставки, так как она начисляется постоянно, то через полгода она должна составить 8%:

98*0,08 = 7,84 при трехмесячной ставке она составит 7,84/2 = 3,92

Трехмесячный фьючерсный контракт составит 98 – 3,92 = 94,08 долл.

Задача 6

В данном случае стратегия рассчитана на снижение следовательно будет опцион «пут»

Стоимость опциона на момент заключения контракта составит: 0,9650 + 0,025 = 0,99

Размер убытков покупателя при завершении опциона по цене 0,9640 составит: 0,9650 – 0,9640 – 0,025 = -0,024

Задача 7

Вычислительная модель широко используется на различных биржах для расчета цен опционов в текущих торгах (в главе 5 учебника приведены отдельные характеристики этого подхода).

Биномиальное распределение может рассматриваться как распределение суммы случайных величин, каждая из которых принимает одно из двух значений: 1 с вероятностью p или О с вероятностью q = (1 -p)1.

Биномиальное распределение - первое из теоретически найденных распределений, связанное с именем швейцарского ученого Я. Бернулли. Биномиальное распределение-дискретное распределение случайной величины, принимающей значения k = 0, 1, 2, ..., п. Оно образуется, когда в n случайных испытаниях вероятность осуществления некоторого события равна p, а вероятность его непоявления q=(1-p). При достаточно больших n имеет место формула Муавра - Лапласа.

Этот подход применен для цен опционов в 1979 г. J. Сох, S. Ross, M. Rubinstein2, а также R. Rendleman, B. Bartter3 и развит исследователями в последующем4.

Основное допущение биномиальной модели для цен опционов состоит в том, что рынок опционов является (по предположению) эффективным, т.е. спекулянты не могут получить чрезмерную прибыль от комбинаций с базисным инструментом и опционом при одновременной покупке и продаже того и другого. При условии, если известна цена базиса, вероятность изменения этой цены в ту или иную сторону, безрисковая процентная ставка, можно рассчитать цену опциона с заданным сроком исполнения.

Биномиальная модель использует для определения цены опциона гипотетический портфель без риска, приносящий процентный доход согласно ставкам денежного рынка (в их изменениях по периодам). Эта модель в чистом виде предполагает отсутствие иных изменений базиса, кроме различий в паре (состоит из двух противоположностей) цен при торговле в дискретном режиме. Подход к расчету основан на принципе дуплицирования (pricing by duplication). Методически эта модель тесно связана с моделью Black - Scholes.

Биномиальная модель определения цены опциона Call для одного периода. Примем следующие условия:

* цена единицы опциона - С;

* цена единицы базисного актива - S;

* вероятность движения цены базиса вверх -p и вниз - q; движение цены базиса будет состоять из одного периода (шага); при направлении вверх мультипликативное изменение цены - u; при направлении вниз - d

* цена исполнения опциона-Е;

* процентный фактор - r = (1 + i, или 1 + безрисковая процентная ставка, приведенная к сроку опциона).

Расчет предполагает соблюдение следующих условий3:

Отсутствуют налоги и расходы по проведению сделок.

Процентная ставка по безрисковым вкладам в течение принятого срока неизменна; ставки для вложений и займов равны между собой.

Опционы исполняются в определенную дату, т.е., очевидно, речь идет о европейском опционе.

Отсутствуют выплаты дивидендов.

Ценные бумаги (Security) предлагаются в любом количестве, их фиктивные покупки-продажи возможны без ограничений.

Инвесторы действуют рационально и не стремятся к чрезмерным доходам.

Предположим, что S = 20, вероятность движения цены актива (товара) вверх p = 0,5 и вниз q = 0,5. При направлении вверх мультипликативное движение цены u = 1,2; при направлении вниз d= 0,67; r = 1,1. После одного шага (периода) цена товара станет uS (с вероятностью p) или dS (с вероятностью 1 - p), т.е. вероятность 50 : 50 того, что цена поднимется до 1,2·20 = 24 или опустится до 0,67 · 20 = 13,4.

Вариант 2

Задача 5

Так как были заключены фьючерсные контракты, то исполнение их условий является обязательным для партнеров, следовательно незакрытые контракты буду исполняться по цене определенной фьючерсным контрактом 32,45 руб./долл.

Курс, зафиксированный в контракте, будет выдержан таким образом, что инвестор будет обязан исполнить контракт по оговоренной цене.

Вариант 3