Содержание

Введение 3

1. Понятие геометрической прогрессии 4

2. Процесс стандартизации параметрических рядов с помощью геометрической прогрессии 8

3. Реформирование стандартизации по информационным технологиям 11

Заключение 16

Список литературы 17

Введение

Объект стандартизации (согласно ГОСТ Р 1.0) - продукция, работа, процесс и услуги, подлежащие или подвергшиеся стандартизации.

В процессе трудовой деятельности, специалисту приходится решать систематически повторяющиеся задачи:

измерение и учет количества продукции,

составление технической и управленческой документации,

измерение параметров технологических операций,

контроль готовой продукции,

упаковывание поставляемой продукции и т.д.

Существуют различный варианты решения этих задач.

Цель стандартизации - выявление наиболее правильного и экономичного варианта, т.е. нахождение оптимального решения. Найденное решение дает возможность достичь оптимального упорядочения в определенной области стандартизации. Для превращения этой возможности в действительность необходимо, чтобы найденное решение стало достоянием большого числа предприятий (организаций) и специалистов.

Только при всеобщем и многократном использовании этою решения существующих и потенциальных задач возможен экономический эффект от проведенного, упорядочения.

Цель работы – рассмотреть основы построения и преимущества рядов на основе использования геометрической прогрессии.

Задачи работы – дать понятие геометрической прогрессии; рассмотреть процесс стандартизации параметрических рядов с помощью геометрической прогрессии.

1. Понятие геометрической прогрессии

Прежде всего, необходимо дать определение геометрической прогрессии, ибо не определившись о предмете разговора невозможно продолжать сам разговор.

Итак: числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и тоже не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.

Внесу некоторую ясность в данное выше определение:

Во-первых, мы требуем от первого члена неравенства нулю для того, что при умножении его на любое число мы в результате снова получим ноль, для третьего члена опять ноль, и так далее.

Получается последовательность нулей, которая не попадает под данное выше определение геометрической прогрессии и не будет являться предметом нашего дальнейшего рассмотрения.

Во-вторых, число на которое умножаются члены прогрессии опять же не должно быть равно нулю, по вышеизложенным причинам.

В-третьих, предоставляю возможность вдумчивому читателю самому найти ответ на вопрос, почему мы умножаем все члены прогрессии на одно и тоже число, а не, скажем, на разные. Ответ не так прост, как может показаться вначале.

Далее, из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу,

т. е. b2:b1 = b3:b2 = ... = bn:bn-1 = bn+1:bn = ... .

Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q.

Несколько слов необходимо сказать и о способах задания геометрической прогрессии.

Для того чтобы задать геометрическую прогрессию (bn), достаточно знать ее первый член b1 и знаменатель q.

Например, условиями b1 = 2, q = -5 (q < 0) задается геометрическая прогрессия 2, -10, 50, -250, ... .

Эта прогрессия не является ни возрастающей ни убывающей последовательностью.

Следует заметить, что:

последовательность называется возрастающей (убывающей) если каждый последующий член последовательности больше (меньше) предыдущего.

Таким образом, если q > 0 (q1), то прогрессия является монотонной последовательностью. Пусть, например, b1 = -3, q = 4, тогда геометрическая прогрессия -3, -12, -48, -192, ... есть монотонно убывающая последовательность.

Однако, если q = 1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью.

Любая геометрическая прогрессия обладает определенным характеристическим свойством.

Это свойство является следствием самого правила задания геометрической прогрессии: последовательность (bn) является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, т. е.

.

Пользуясь этим свойством можно находить любой член геометрической прогрессии если известны два рядом стоящие.

Для нахождения n-ного члена геометрической прогрессии есть еще одна формула.

Для того чтобы найти любой член геометрической прогрессии необходимо, чтобы она была задана, т. е. были известны значения b1 и q:

.

Так как геометрическая прогрессия это числовая последовательность, то