Вариант 6

1. Рассчитать размер единовременной премии и, если страховщик будет выплачивать по 1 д.е. в течение всей жизни в конце каждого года, если застрахованному: а) 45 лет; б) 46 лет. Норма доходности - 5%.

Решение

При решении задач используются Таблицы смертности и Таблицы коммутационных функций.

; ;

; ;

- размер единовременной премии;

- число людей, доживших до возраста x;

N,D - коммутационные функции.

a) x = 45 ; ;

и для мужчин;

и для женщин;

д.е. (для мужчин);

д.е. (для женщин).

б) x = 46 ; ;

и для мужчин;

и для женщин;

д.е. (для мужчин);

д.е. (для женщин).

Ответ: стоимость пожизненного аннуитета постнумерандо составит

а) д.е. (для мужчин); д.е. (для женщин);

б) д.е. (для мужчин); д.е. (для женщин).

2. Страхователь платит премии в течение 3-х лет, а страховщик затем платит ему пожизненно по 1 д.е. в конце каждого года. Норма доходности - 5%. Рассчитать размер годового страхового взноса.

Решение

Так как, не указан возраст, выразим размер годового страхового взноса через формулы.

Итак, имеем немедленный ограниченный аннуитет пренумерандо и немедленный пожизненный постнумерандо:

;

P - размер страхового годового взноса;

R - размер накопленной суммы к x+t году;

N,D - коммутационные функции.

Так как, страхователь начинает вносить страховую премию в x лет, а пенсию страховщик выплачивает сразу через 3 года, то есть x+3, имеем:

Так как, возраст x неизвестен, а t=3, имеем:

д.е.

Ответ: размер страхового годового взноса равен д.е.

3. Определить размер единовременного взноса при страховании на случай смерти, если возраст застрахованного равен 43 годам, срок страхования - 3 года. Норма доходности - 5%.

Решение

;

- единовременная нетто-ставка на случай сиерти;

- число умерших в возрасте x;

- число людей, доживших до возраста x;

t - срок страхования, лет.

д.е. со 100 д.е. страховой суммы (для мужчин);

д.е. со 100 д.е. страховой суммы (для женщин).

Ответ: Для мужчин - 4,2175 д.е ; Для женщин - 1,2893 д.е. со 100 д.е. страховой суммы.

4. Рассчитать размер годовой нетто-премии с 1 д.е. страховой суммы, если годовые премии вносятся страхователем в начале года, возраст застрахованного - 42 года, срок договора по смешанному страхованию - 4 года. Норма доходности - 5%.

Решение

Смешанное страхование жизни - это срочное страхование жизни и страхование на дожитие на тот же срок.

; ; ;

А - размер ежегодной нетто-премии;

; ; ;

- число умерших в возрасте x;

N,D,M,C - коммутационные функции.

Для мужчин:

;

;

.

Для женщин:

;

;

.

Ответ: Для мужчин - 0,2183; для женщин - 0,00436.

5. Возраст застрахованного - 30 лет. Рассчитать, используя таблицу смертности при i=5%, размер ежеквартального взноса, уплата которого застрахованным до наступления пенсионного возраста (60 лет), обеспечит ему с наступлением пенсионного возраста получение ежемесячной пенсии в сумме 1 тыс. д.е. Выплата пенсии будет производиться пожизненно. Нагрузка брутто-ставки страхового тарифа составляет 5%.

Решение

Имеем два потока - немедленный ограниченный t годами и ежеквартальными взносами пренумерандо и немедленный пожизненный пренумерандо с выплатами каждый месяц.

; ; ;

Pтариф - тарифная ставка;

- нетто-ставка;

- нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.

Аннуитет немедленный пожизненный пренумерандо с выплатами каждый месяц: ;