Содержание
Задача 1 3
Задача 2 8
Список литературы 11
Задача 1
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
Построить Х – R карту и выполнить ее анализ по данным, собранны в 20 подгруппах ( к = 20 0 с объемом каждой подгруппы n = 4. Номера подгрупп: 4- 23. Номера столбцов : 1-4. Объем подгруппы – 70.
РЕШЕНИЕ
Х- R карта используется для анализа и управления процессами, показатели качества которых представляют собой непрерывные величины (длина, вес или концентрация) и несут наибольшее количество информации о процессе. Величина Х есть среднее значения для подгруппы, а R - выборочный размах для той же подгруппы.
Построение карты можно разбить на этапы:
1) Сбор данных. Собирается около 100 данных. Все данные делятся на 20 или 25 однородных подгрупп объемом 4 или 5 в каждой. Исходные данные заносятся в таблицу 1.
Таблица 1
Исходные данные для построения карты
Номер подгруппы
Х1
Х2
Х3
Х4
Сумма Х
Х ср
R
4
29
29
42
59
197
39,4
30
5
28
12
45
36
146
29,2
33
6
40
35
11
38
157
31,4
29
7
15
30
12
33
116
23,2
21
8
35
44
32
11
160
32
33
9
27
37
26
20
145
29
17
10
23
45
26
37
163
32,6
22
11
28
44
40
31
161
32,2
26
12
31
25
24
32
134
26,8
10
13
22
37
19
47
139
27,8
33
14
37
32
12
38
149
29,8
26
15
25
40
24
50
158
31,6
31
16
7
31
23
18
111
22,2
25
17
38
0
41
40
156
31,2
41
18
35
12
29
48
144
28,8
36
19
31
20
35
24
157
31,4
27
20
12
27
38
40
148
29,6
28
21
52
42
52
24
195
39
28
22
20
31
15
3
97
19,4
28
23
29
47
41
32
171
34,2
25
ИТОГО
3004
600,8
549
2) Вычисление средних Хср для каждой подгруппы:
(1)
где n – объем подгруппы
Xi – отдельные значения подгруппы
Этот результат обычно подсчитывается с одним лишним десятичным знаком по сравнению с исходными данными.
Сумма Х ср = 600,8
Сумма R = 549
3) Вычислим общее среднее значение Х ср об , деля итог столбца Х ср для каждой из подгрупп на их число к:
(2)
Х ср об = 600,8: 20 = 30,04
4) Вычисляем размах R в каждой подгруппе, вычитая минимальное значение в подгруппе из макимального:
R = (максимальное значение в подгруппе) – (минимальное значение в подгруппе)
5) Вычислим среднее R ср для размаха R
(3)
R ср = 549: 20 = 27,45
6) Вычисляем каждую контрольную линию для Х – карты и для R – карты по формулам:
Для Х – карты:
Верхний контрольный предел
UCL = X ср об + А2 * R ср (4)
А 2 = 0,729
UCL = 30,04 +0,729 * 27,45 = 50,05
Центральная линия:
CL = X ср об (5)
CL = 30,04