XII. АННУИТЕТ. ПОЖИЗНЕННАЯ ИЛИ ВЕЧНАЯ РЕНТА

Одна из теоретически возможных финансовых операций - обмен какой-либо суммы денег на право регулярного получения каких-то фиксированных сумм в течение определенного периода времени. Российские банки не предлагают пока своим клиентам такой возможности, а если бы и предложили, то вряд ли они бы широко использовались. Наши граждане более всего ценят возможность немедленного (быстрого) получения денег в банках, пусть даже без процентов (при досрочном закрытии вклада), но без потери величины собственного вклада. А обмен типа “3000 руб. банку сейчас за право получать ежегодно по 1000 руб. в течение 5 лет” может быть очень рискованным ввиду неопределенности будущей инфляции и переменчивости ставок процента по другим видам вкладов.

Аннуитет фактически может получать банк, предоставляя кредит на условиях погашения его в течение определенного срока равными суммами (такой способ погашения кредита рассматривался в разделе “кредитные операции”).

Время получения постоянного дохода не обязательно ограничено. Он может выплачиваться пожизненно или даже вечно, если права получения переходят наследникам. Это возможно, например, при приобретении “консолей” - облигаций с неограниченным сроком (по ним ежегодно выплачивается какой-то доход в процентах от номинала, но эмитент не имеет обязательств к какому-то сроку выплатить владельцам облигаций их номинальную стоимость).

Конечно, на практике почти всегда можно сделать обратный обмен, даже если в условиях договора с банком такой формальной возможности нет. В частности, можно взять в этом или же другом банке кредит под залог вашего систематического дохода и не вернуть его (либо просто ваш систематический доход, право получения которого переходит к банку, является формой погашения кредита). Нетрудно избавится и от “вечных” облигаций, если существует их вторичный рынок, но даже если его нет, то всегда существует цена, по которой правительство должно счесть более выгодным скупить их у владельцев, чем систематически выплачивать положенные суммы.

Математические формулы, определяющие цены облигаций, выпущенных на определенный срок и на неограниченный, будут одинаковыми. На практике же реальная цена будет зависеть от ликвидности этих облигаций, т.е. времени и издержек, необходимых при их продаже. Если это сделать легко и таких издержек вообще нет, то фактически для владельца такие облигации являются облигациями до востребования и он даст одну и ту же цену за облигацию, выпущенную на год и приносящую доход в 100 руб., либо с неограниченным сроком и приносящую ежегодно такой же доход (это справедливо, конечно, лишь при неизменности ставок процентов на финансовых рынках, если в перспективе ожидается их падение, то “вечная” облигация будет дороже).

1. В советские времена не было практики получения аннуитетов и тем более, пожизненной или вечной ренты (с потерей права на основной вклад), нет фактически таких возможностей и в современной России - ни один банк не примет какую-то сумму с условием выплачивать пожизненно (или вечно, если права на получение переходят к родственникам) какой-то доход (а если и примет, то эта сумма наверняка будет очень мала, намного меньше существующей ставки процента по депозитам). В чем главная причина отсутствия такого типа договоров с банками и почему они были возможны в далеком прошлом?

Сейчас договор об обмене какой-либо фиксированной суммы на пожизненную или вечную ренту - очень рискованная операция не только для банка, но и для его клиента в связи с неопределенностью будущих темпов инфляции - эта рента может либо стать мизерной в реальном выражении либо очень обременительной, невыгодной для банка, если в будущем инфляция станет низкой (и соответственно понизится ставка процента по вкладам и кредитам). В прошлом же, при господстве золотого стандарта, когда покупательная способность золотых денег изменялась очень медленно, такие договоры могли иметь место.

2. Предположим, что какой-то банк стал принимать от населения фиксированные денежные суммы в обмен на обязательство выплачивать пожизненно или вечно определенный процент от этой суммы (ренту). Какую сумму необходимо внести в банк, чтобы иметь возможность получать ежегодно по 10000 руб.? Ставка процента по вкладам до востребования - 4% годовых, по краткосрочным вкладам - 8% годовых, по долгосрочным - 10% годовых.

Формальной базой для расчета цены здесь должна служить ставка процента по долгосрочным вкладам. 0,1x = 10000, откуда x = 100000 руб. Но зачем тогда клиенту заключать такой договор, если он такие же деньги может получать, просто открыв долгосрочный вклад, при этом он не теряет возможности при необходимости воспользоваться и внесенными деньгами? В нашем же случае деньги, внесенные в банк, остаются там навсегда.

Попробуем по известной формуле сопоставить внесенную сумму с получаемыми (для случая вечной ренты): x = 10000/1,1 + 10000/1,12 + ... + 10000/1,1n. При n®Ґ получаем по формуле суммы членов бесконечной геометрической прогрессии x=100000. Тот же результат.

Можно ли назвать такую ситуацию парадоксальной? В математическом смысле здесь никакого парадокса нет. Тот, кто имеет право забрать свои 100000 руб. из банка, при использовании этого права теряет возможность получать в дальнейшем систематический доход, и его продисконтированная стоимость в точности равна величине взятых из банка денег.

Напротив, экономическое неравенство владельца обычного и вечного депозитов представляется очевидным.

Но даже в условиях гипотезы постоянства ставки процента логично считать договор о вечной ренте “сверхдолгосрочным вкладом”, по которому ставка процента должна быть повыше, чем по долгосрочным вкладам. Но насколько и как ее связать со ставками по долгосрочным вкладам - на этот вопрос невозможно ответить так же, как невозможно математически строго обосновать различие в процентах по срочным вкладам разной продолжительности.

3. Аннуитетом может быть пожизненная или вечная рента. В каком соотношении будут находиться текущие цены таких аннуитетом на одинаковые ежепериодно выплачиваемые суммы?

4. Приведите примеры экономических отношений “аннуитетного” типа, когда