3.12.2004

СТАТИСТИКА (Лекции № 13-14)

Парная регрессия

Аналитическое выражение связей между признаками может быть представлена виде уравнений регрессии :

_

yx = a0+a1x

где

х – значение факторного признака

у – значение результативного признака (эмпирические)

_

ух – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии.

а0 и а1 – это коэффициенты регрессии, которые определяются путем решения следующей системы уравнений :

na0+a1?x = ?y

2 }

a0?x+a1?x = ?xy

В основе решения данной системы уравнений лежит метод наименьших квадратов, сущность которого заключается в минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:

_ 2

?(yi-yx) > min

а0 - показывает влияние неучтенных в модели факторов и четкой интерпретации не имеет

а1 – показывает на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу собственного измерения

5a0+a110 = 20

}

a010+a124 = 43

20-a110

a0= 5

2

20-a110

5 10 + a124 = 43

40-20a1+24a1-43 = 0

a1=0,75

a0=2,5

_

yx = 2,5 + 0,75x

а1 = 0,75 означает, что при увеличении численности работающих на 1000 человек прибыль предприятий возрастает в среднем на 0,75 млрд. рублей. Знаки коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии совпадают. Между коэффициентом корреляции и регрессии существует определенная зависимость, которая выражается следующей формулой :

уx

rxy = a1 уy

Статистическое изучение связей качественных признаков

При изучении взаимосвязей между двумя качественными признаками каждый из которых представлен только двумя градациями используются коэффициенты ассоциаций и контингенции. Для определения данных коэффициентов строится следующая вспомогательная таблица :

A B

C D

Коэффициент ассоциации определяется по формуле :

ad - bc

Ka = ad + bc

Коэффициент контингенции определяется по формуле :

ad - bc

Kk= v(a+b)(b+d)(d+c)(a+c)

Ка и Кк изменяются в пределах от -1 до +1, включая границы, связь считается существенной и подтвержденной, если коэффициент Ка равен или больше 0,5, а Кк равен или больше 0,3 (Пример № 1 см. приложение).

Ранговый коэффициент корреляции

Ранжирование – это процедура упорядочения значений признака в порядке возрастания или убывания.

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания.

Ранговые коэффициенты Спирмана и Кенделла

используются для оценки степени тесноты и направления связи между двумя признаками. Изменяются от -1 до +1, включая границы, если значение коэффициента 0 – связь прямая, если 0 – связь обратная.

Коэффициент корреляции рангов Спирмана определяется по формуле :

2

6?di___

2

сxy = 1 – n (n – 1)

где

n - число единиц наблюдения

di - разность рангов двух признаков

(Пример № 2 см. приложение)

Коэффициент корреляции рангов Кенделла используется для оценки связи двух признаков и определяется по формуле :

2S___