2. Нелинейно-волновые явления локации случайно-неоднородных сред

2.1. Эффекты самовоздействия электромагнитного излучения при многократном рассеянии в дисперсных средах

Начальный период развития общей теории многократного рассеяния электромагнитных волн на крупномасштабных неоднородностях был связан с использованием метода функции Грина, разработанного ранее для решения задач квантовой электродинамики. Для описания многократного рассеяния были применены полученные с помощью диаграммной техники Фейнмана [31] уравнения Дайсона для среднего поля [32] и уравнение Бете-Солпитера для функции корреляции [33]. Детальный обзор работ этого периода дан в [34], где основное внимание было уделено исследованиям применений геометрического приближения в задачах о распространении волн в случайно-неоднородных средах.

Среди методов геометрической оптики наиболее приспособленным к ситуации рассеяния в случайно-неоднородных средах оказался метод параболического уравнения (метод линейного уравнения Шредингера), впервые применённый Леонтовичем [35] для решения нестатистической задачи о распространении радиоволн над земной поверхностью. В 1964 г. Черновым [36] и Долиным [37] этот метод был впервые использован для описания распространения волн в случайно-неоднородных средах (объёмная статистическая задача). Далее рассматривается остававшаяся до последнего времени открытой проблема нелинейного отклика дисперсной среды на рассеиваемое излучение высокой интенсивности [38,39,168,173]. Для описания рассеяния на крупномасштабных неоднородностях параболическое уравнение используется вместо обычного волнового уравнения, если выполняется неравенство k>>a, где k – амплитуда волнового вектора, a - коэффициент рассеяния, т.е. в условиях малости рассеяния на длине волны. Если интенсивность электромагнитного излучения достаточно велика, то его распространение в дисперсных средах может сопровождаться нелинейно-волновыми эффектами самовоздвия, обусловленным зависимостью показателя преломления среды n от амплитуды электромагнитной волны . В случае сред с кубичной нелинейностью эта зависимость имеет вид:

(2.1)

Выражение (2.1) справедливо не только для изотропных сред, но и для сред с анизотропией, не нарушающей аксиальную симметрию задачи. Механизмами кубичной нелинейности среды могут служить, к примеру, эффект Керра или эффект электрострикции. Для воздуха при нормальных условиях эффект электрострикции проявляется примерно на два порядка сильнее, чем эффект Керра [40]. При радиолокации нелинейность такого рода может создаваться помехами искусственного происхождения. Эффективный показатель преломления дисперсных сред аппроксимируется нелинейной зависимостью от амплитуды импульса E типа (2.1) в условиях многократного рассеяния.

Используя методику работы [41], можно показать, что в приближении геометрической оптики эффекты самовоздействия стационарного цилиндрически симметричного пучка описываются волновыми уравнениями:

(2.2)

(2.3)

где - эйконал электромагнитной волны. Для световых пучков с гауссовым распределением амплитуды и начальным радиусом решение уравнений (2.2), (2.3) ищется в виде

(2.4)

Переходя в (2.2), (2.3) к новым переменным, получаем уравнения для безразмерных радиусов пучка f :

(2.5)

Далее исследуются только пучки излучения с плоским фазовым фронтом на границе среды при z = 0. Этим пучкам соответствуют граничные условия:

(2.6)

Рис. 2.1. Графики функции f(r1) при а, Ь >0:

1 - b = 0; 2 - b = 0.5; 3 - b = 1; 4 - b =5; 5 - b =20

Анализ процессов самовоздействия при различных значениях параметров , определяемых механизмом нелинейности, основывается, следовательно, на решениях уравнения (2.6), удовлетворяющего условиям (2.6). При пучок сaмофокусируется на расстоянии

(2.7)

от границы среды. Следовательно, посредством регистрации длины самофокусировки излучения при его известной начальной интенсивности можно получать информацию о нелинейной добавке к показателю преломления , характеризующей рассеивающую среду.

Трансформацию произвольного лазерного пучка в нелинейной среде удобно описывать нелинейным уравнением Шредингера, адекватным в случае кубичной нелинейности системе уравнений (2.2), (2.3) [42]:

(2.8)