1. Составить математическую модель задачи.
Из двух сортов бензина составляют для различных целей 2 смеси – А и В. Смесь А содержит 60% бензина первого сорта и 40% бензина 2 сорта. Смесь B состоит из 80% бензина первого сорта и 20% бензина 2 сорта Продажная цена 1 кг смеси А – 10 коп., смеси В – 12 коп.
Составить план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если в наличии имеется 50 т бензина 1 сорта и 30 т бензина второго сорта.
Решение.
Z=10x1+12x2>max
0.6x1+0.8x2?50
0.4x1+0.2x2?30
x1?0; x2?0
2. Графический метод решения задачи линейного программирования. Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования с двумя переменными.
Z=3x1+5x2>min, max
при условиях:
x1+x2?5
3x1–x2?3
x1?0; x2?0
Решение.
Область допустимых значений образует заштрихованный четырехугольник.
Строим нормаль линий уровня
Построив опорные линии (на чертеже обозначены пунктиром), получаем, что минимум целевой функции достигается в точке (0;0) и равен 0. Максимум целевой функции достигается в точке (0;5) и равен 25.
4. Транспортная задача.
Мощности поставщиков.
A1=30; A2=10; A3=40; A4=70;
Спрос потребителей.
B1=60; B2=10; B3=20; B4=10;
Удельные затраты на перевозку.
Строки – поставщики; столбцы – потребители.
B1
B2
B3
B4
A1
1.2
1.6
1.7
1.5
A2
1.4
1.0
1.2
1.5
A3
1.6
1.4
1.2
1.4
A4
1.5
1.2
1.4
1.2
Решение.
Т.к. задача с неправильным балансом, введем фиктивного потребителя B5 с запросами, равными 50.
Воспользуемся методом минимальной стоимости. Решение будем искать по следующему принципу: возьмем минимальное значение стоимости перевозок из таблицы. Запишем туда минимальное значение из запасов поставщика или спроса потребителя соответствующей строки или столбца. Если мы распределили все мощности данного поставщика, то вычеркиваем из таблицы соответствующую строку. Если мы распределили весь спрос потребителя, то вычеркиваем из таблицы соответствующий столбец. Продолжаем такие действия до распределения всех запасов по потребителям.
Используя метод минимальной стоимости, получим следующее решение:
B1
B2
B3
B4
B5
A1
30
0
0
0
0
A2
0
10
0
0
0
A3
0
0
20
0
20
A4
30
0
0
10
30
5. Универсальный метод транспортной задачи.
Для расчета мощности i-го вида транспорта необходимо воспользоваться значениями: S=2 смены; Z=8 часов; d=25 дней; P1=10т, P2=5т, P3=10т, P4=15т.
Численность транспорта (i)
n1=20; n2=30;n3=30;n4=20.
Спрос потребителей (j):
B1=120; B2=70; B3=50; B4=120.
В таблице первое значение – c – себестоимость перевозки j-го груза i-м видом транспорта (руб/маш·ч), второе – t время на транспортировку i-го продукта j-м видом транспорта (ч).
B1
B2
B3
B4
n1
3;3
4;4
5;2.5
6;4
n2
5;5
6;6
7;5
4;4
n3
2;2
3;3
4;4
3;4
n4
5;4
4;3
2;3
2;4
Решение.
Рассчитаем мощность транспортных средств по формуле.
Ai=d·Z·S·ni
Получим:
A1 = 25·8·2·20 = 8000
A2 = 25·8·2·30 = 12000
A3 = 25·8·2·30 = 12000
A4 = 25·8·2·20 = 8000
6. Игровые задачи.
Для обслуживания потребителей предприятие может выделить три вида транспорта А1, А2 и А3, получая прибыль, зависящую от спроса на них. В матрице элементы бij, характеризуют прибыль, которую предприятие получает при использовании транспорта Ai и состоянии спроса Bj.
B1
B2
B3
B4
A1
7
5
0
5
A2
3
4
5
7
A3
4
5
6
7
Определите оптимальную пропорцию транспортных средств (считая, что доля транспортных средств характеризуется вероятностью использования i-го вида