Задача 1.
Имеются следующие данные по совокупности сельскохозяйственных предприятий:
Предприятие
Валовой сбор, тыс. ц.
Урожайность, ц/га
Затраты труда, чел. - час
на 1 га посевной площади
на 1 центнер зерна
1
2
3
4
3,0
2,2
4,2
1,9
21,1
11,4
23,0
13,2
34,3
54,4
46,7
67,8
1,6
4,7
2,0
5,0
Определите по совокупности сельскохозяйственных предприятий средние значения:
1. валового сбора зерновых культур на одно предприятие;
2. урожайности зерновых культур;
3. затрат труда на 1 гектар посевной площади;
4. затрат зерна на 1 центнер зерна.
Укажите виды рассчитанных средних величин. Сделайте выводы.
Решение.
1. среднее значение валового сбора зерновых культур на одно предприятие:
где средняя простая арифметическая;
хi - валовой сбор на i - ом предприятии;
n - количество предприятий;
Среднее значение валового сбора зерновых культур на одно предприятие равно 2,825 тыс. ц.
2. среднее значение урожайности зерновых культур:
где средняя гармоническая:
М - валовой сбор на i - ом предприятии;
хi - урожайность на i - ом предприятии.
Среднее значение урожайности зерновых культур равно 17,077 ц/га.
3. среднее значение затрат труда на 1 гектар посевной площади.
где средняя взвешенная арифметическая;
х - затраты труда на 1 гектар посевной площади на i - ом предприятии;
f - площадь i - ого предприятия.
Среднее значение затрат труда на 1 гектар посевной площади равно 50,87 чел. - час/га.
4. среднее значение затрат зерна на 1 центнер зерна.
где средняя взвешенная арифметическая;
х - затраты труда на 1 центнер зерна на i - ом предприятии;
f - валовой сбор i - ого предприятия.
Среднее значение затрат зерна на 1 центнер зерна равно 2,92 чел. - час/га.
При расчетах использовались следующие средние: средняя арифметическая простая и взвешенная, средняя гармоническая.
Простая арифметическая используется, когда известны индивидуальные значения признака по отдельным единицам совокупности и сам признак выражен абсолютными величинами.
Взвешенная арифметическая применяется по сгруппированным данным, когда отдельные значения усредняемого признака повторяются не одинаковое число раз.
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда исходя из экономического смысла показателя известен числитель, а неизвестен знаменатель.
Задача 2.
В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:
Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.
Число договоров с ссудозаемщиками
До 20
20-60
60-140
140-300
300 и более
47
117
105
47
34
Итого
350
Определите:
1. по договорам, включенным в выборку: а) средний размер выданного ссудозаемщикам кредита; б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 300 тыс. руб.;
2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, и доли ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 300 тыс. руб. в целом по отделению банка;
3. общий валовой доход банка от этого вида финансовых услуг, если кредитование осуществлялось под 40% годовых.
Решение.
Рабочая таблица. Таблица 1
Группы договоров по размеру кредита, тыс. руб.
Число договоров
хў
хў*f
(х)
(f)
До 20
20-60
60-140
140-300
300 и более
47
117
105
47
34
10
40
100
220
460
10
40
100
220
460
557792,4
729088,26
37665,978
480016,80
3954945,4
Итого
350
41630
5759508,86
1. а) средний размер выданного ссудозаемщикам кредита;