Задача 10.
Товар ценой 30 тыс. руб. продается в кредит с оплатой в рассрочку. Срок кредита 2 год. Погашение кредита осуществляется ежеквартально равными платежами. Проценты начисляются на непогашенную сумму долга. Процентная ставка 15% годовых.
Определить сумму погасительного платежа и часть каждого погасительного платежа, идущую на погашение основного долга и на погашение процентов.
Решение:
Определим сумму выплат по первоначальной сумме долга:
30/8 = 3,75 тыс. руб. – ежемесячный погасительный платеж основной сумму долга.
Расчет погасительных сумм платежа будет осуществляться по следующей формуле:
I = Р[(1 + i)n – 1] + 3,75, где:
I – сумма процентов за период;
P – первоначальная сумма долга;
i – процентная ставка;
n – количество лет.
Рассчитаем сумму погасительного платежа к концу первого квартала:
I = 30[(1 + 0,15)0,25 – 1] + 3,75 = 4,816
К концу второго квартала:
I = 26,25[(1 + 0,15)0,25 – 1] + 3,75 = 4,683
К концу третьего квартала:
I = 22,5[(1 + 0,15)0,25 – 1] + 3,75 = 4,550
К концу четвертого квартала:
I = 18,75[(1 + 0,15)0,25 – 1] + 3,75 = 4,416
К концу первого квартала второго года:
I = 15[(1 + 0,15)0,25 – 1] + 3,75 = 4,283
К концу второго квартала второго года:
I = 11,25[(1 + 0,15)0,25 – 1] + 3,75 = 4,150
К концу третьего квартала второго года:
I = 7,5[(1 + 0,15)0,25 – 1] + 3,75 = 4,016
К концу четвертого квартала второго года:
I = 3,75[(1 + 0,15)0,25 – 1] + 3,75 = 3,883
Задача 12.
Сумма векселя 50 тыс. руб. Срок погашения векселя 100 дней. На сумму векселя начисляются простые проценты, процентная ставка 30% годовых. При этом используется способ 365/365.
Определить наибольший срок от учета до погашения векселя, при котором векселедатель будет иметь доход от операции учета векселя, если учетная ставка равна 40% годовых.
Решение:
Определим сумму к погашению через 100 дней:
S = Р(1 + ni)
S = 50*(1 + 100/365*0,3) = 54,109
Определим наибольший срок от учета до погашения векселя, при котором будет достигнут такой же доход при учетной ставке 40%.:
Р = S(1 – nd)
50 = 54,109*(1 – n*0,4)
50 = 54,109 – 21,644n
4,109 = 21,644n
n = 4,109/21,644 = 0,190 года.
Либо в днях 0,190*365 = 69 дней.
Задача 13.
Сумма 100000 руб. обменяна на доллары по курсу 30 руб./долл. и помещена на долларовый депозит на 4 месяца. Применяется простая учетная ставка 8% годовых и способ 360/365. По истечении срока депозита доллары обменяны на рубли по курсу 31 руб./долл.
Определить доходность данной операции путем расчета:
А) процентной ставки;
Б) учетной ставки.
Сравнить доходность данной операции с доходностью при помещении денег на рублевый депозит без конвертации.
Определить критический курс продажи долларов, при котором доходность данной операции равна доходности при помещении денег на рублевый депозит без конвертации. Процентная ставка по рублевому депозиту равна 15%, применяется способ 360/360.
Решение:
При конвертации рублей в доллары мы получим следующую сумму:
100000/30 = 3333,33 долл.
При определении дохода по процентной ставке получим:
S = P(1 + i*t/k) = 3333,33(1 + 0,08*120/365) = 3421,00 долл.
Определение дохода по учетной ставке:
Р = S(1 – nd)
S = Р/(1 – nd)
S = 3333,33/(1 – 120/365*0,08) = 3423,36 долл.
3423,36*31 = 106124 руб.
Непосредственно на рублевом счете:
S = 100000*(1 + 120/360*0,15) = 105000 руб.
Следовательно доходность по долларовому счету будет выше:
106124 – 105000 = 1124 руб. на данную сумму.
Критический курс продажи долларов равен: 105000 / 3423,36 = 30,67