Задача 1
Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: номинальная стоимость – 150 тыс. руб., срок векселя – 90 дней, ставка процента за предоставленный кредит – 15% годовых. Через 70 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке, причем дисконтная ставка, предложенная банком, составила 20%.
Рассчитать суммы, полученные предприятием и банком, если при оформлении векселя использовались точные проценты и приближенное число дней, а при погашении векселя использовались обыкновенные простые проценты с точным числом дней (год високосный).
Решение:
Будущая стоимость векселя к моменту его погашения составит:
FV = 150 * (l + 90 : 360 * 0,15) =155,625 тыс. руб.
Срочная стоимость векселя в момент учета его банком составит:
P1 = 150 * (1 + 70 : 360 * 0,15) =154,375 тыс. руб.
Предлагаемая банком сумма составит:
P2 = 155,625 * (1 - 20 : 366 • 0,2) = 153,924 тыс. руб.;
Таким образом банк получает по векселю 0,451 тыс. руб. (154,375 – 153,924), а предприятие 3,924 тыс. руб.
Задача 2
Банк предоставил ссуду в размере 120 тыс. руб. на 30 месяцев под 16% годовых на условиях единовременного возврата суммы долга и начисленных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку при различных схемах начисления процентов:
А) годовое;
Б) полугодовое;
В) поквартальное.
В каждом случае примените расчет процентов за дробное число лет по схеме сложных и схеме смешанных процентов.
Решение:
а) в этом случае продолжительность ссуды не является кратной продолжительности базисного периода, т.е. года. Поэтому возможно применение любой из схем, характеризуемых формулами, приведенными выше, и значениями соответствующих параметров: w = 2; f=0,5; r= 16%.
При реализации схемы сложных процентов:
Fn = Р-(1 + r)w+f= 120 *(1 + 0,16)2.5 = 173,91 тыс. руб.
При реализации смешанной схемы:
Fn = Р * (1 + r)w * (1 + f * r) = 120 * (1 + 0,16)2 * 1,08 = 174,38 тыс. руб.
б) в этом случае мы имеем дело с ситуацией, когда начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. Следовательно, нужно воспользоваться формулами, когда базисный период равен полугодию, а параметры формул имеют следующие значения: k = 2; f = 1; m = 2; r = 16%.
При реализации схемы сложных процентов:
Fn=P*(1 + r/m)m*k * (l + r/m)f= 120*(l+0,08)5 = 176,32 тыс. руб.
При реализации смешанной схемы:
Fn = Р*(1 + г/m)m*k*(1+ f*r/m) = 120*(1 + 0,08)4*(1 + 0,08) = 176,32 тыс. руб.
в) в этом случае продолжительность ссуды кратна продолжительности базисного периода и можно воспользоваться обычной формулой сложных процентов, в которой n = 10, а r = 0,16/4 = 0,04.
Fn = 120*(1 + 0,04)10 = 177,62 тыс.руб.
Задача 3
Существует возможность сдать в аренду торговую площадь на 5 лет, выбрав 1 из следующих вариантов оплаты:
А) 100 тыс. рублей в конце каждого года
Б) 510 тыс. рублей в конце всего периода аренды.
Какой из вариантов предпочтительнее, при банковской ставке 15% годовых.
Решение:
Рассчитаем сколько у нас будет денег в конце пятого года, если мы будем ежегодно класть на банковский счет 100 тыс. руб.
Наращенную сумму по данным платежам определим по следующей формуле:
Таким образом мы видим, что наиболее предпочтительным будет вариант «а».
Задача 4
Существует возможность инвестиций 1000 тыс. руб. на срок 4 года при условии возврата этой суммы частями ежегодно по 250 тыс. руб., при этом по истечении 4 лет дополнительно выплачивается премия – 300 тыс. руб.
Принять ли это предложение, если можно без риска депонировать деньги в Сберегательный банк из расчета 12% годовых?
Решение:
Для принятия решения необходимо сравнить поступления денег между собой от этих вариантов.
От альтернативного варианта помещения денег на срочный депозит в конце пятилетнего периода получим
FV = 1000 (1 + 0,12)4 = 1573,51 тыс. руб.
Денежный поток при этом можно представить как срочный аннуитет постнумерандо с А = 250, n = 4, Е = 25% и единовременное получение суммы в размере 30 тыс. руб.;
Тогда по формуле получим 1441,40 тыс. руб.
Следовательно, предложение экономически невыгодно.
Задача 5
Рассчитать приведенную стоимость денежного потока: 12, 15, 35, 43, если ставка дисконтирования составляет 12%.
Решение:
Формула дисконтирования выглядит следующим образом:
Где:
PVk — приведенная (текущая) стоимость денежного потока k-го