Задание на контрольную работу по предмету «Финансовая математика» (вариант 3)

I. Задачи

1. При обращении 6 июля в банк с целью получения кредита предприниматель получил 10 тыс. руб. Найти, какую сумму должен будет возвратить предприниматель, если долг необходимо вернуть 14 сентября того же года и начисленные простые проценты по ставке 12% годовых, которые были удержаны банком в момент предоставления кредита. Использовать способ 365/360.

Решение:

Для определения полной суммы долга вместе с процентами воспользуемся следующей формулой:

S = Р(1 + t/k*i), где

S – полная сумма долга вместе с процентами;

P – первоначальная сумма;

t – период (дни);

k – количество дней в году;

i – процентная ставка.

t = 25 + 31 + 14 = 70

S = 10000*(1 + 70/360*0,12) = 10233,33 руб.

2. Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по простой учетной ставке 12%, используя временную базу в 360 дней. Определить доходность такой операции по простой процентной ставке наращения при временной базе, равной 365

Решение:

Сначала найдем первоначальную сумму, которую банк готов выдать с дисконтом:

Р = S(1 – nd)

Возьмем за наращенную сумму 100%.

Р = 1*(1 – 210/365*0,12) = 0,931 или 93,1%.

Доходность по операции банка при использовании способа 365/365 составит:

100% - 93,1% = 6,9%.

3. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

Решение:

Для нахождения суммы, которую предстоит вернуть банку воспользуемся формулой смешанной схемы начисления процентов:

FV = PV*(1 + i)n*(1 + i*n), где

FV – наращенная сумма;

PV – первоначальная сумма;

i – процентная ставка;

n – количество лет.

FV = 10 * (1 + 0,3)2 * (1 + 0,3 * 0,5)= 19,435 тыс. руб.

4. Рассчитать эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной учетной ставке сложных процентов равной 10%. Количество дней в году принять равным 365.

Решение:

Определим эффективную учетную ставку на основе равенства дисконтных множителей:

(1 – d)n = (1 – f/m)mn,

откуда

d = 1 – (1 – f/m)m.

Эффективная годовая учетная ставка при ежегодном начислении процентов:

d = 1 – (1 – 0,1) = 0,1 или 10%

Эффективная годовая учетная ставка при ежемесячном начислении процентов:

d = 1 – (1 – 0,1*30/365)12 = 0,0943 или 9,43%

Эффективная годовая учетная ставка при ежедневном начислении процентов:

d = 1 – (1 – 0,1*1/365)365 = 0,0952 или 9,52%

5. Срок оплаты векселя составляет 3 месяца по сложной учетной ставке 27%. Оценить доходность операции по эквивалентным номинальной ставке дисконтирования и силе роста, если номинальная ставка начисляется раз в полгода.

Решение:

Для нахождения номинальной ставки воспользуемся равенством дисконтных множителей представленных выше.

(1 – 0,27)0,25 = (1 – f/2)2*0,25

Сократим степени, получим:

0,73 = (1 – f/2)2

Далее определим число, которое при возведении в квадрат будет равно 0,73:

0,85442 = (1 – f/2)2

0,8544 = 1 – f/2

f = 29,12%.