Задача

В результате проведенной работы оценить влияние доверительной вероятности (Р) и количества измерений (n) характеристики измеряемой величины. Результаты измерений представить в виде таблицы.

Исходные данные:

Вариант

Название измеряемой физической величины

Значения многократно измеренной физической величины

Число измерений n

Доверительная вероятность Р

7

Диаметр вала, мм

44,1; 44,06; 44,09; 44,11; 44,08; 44,07; 44,05

7

0,90

Решение.

1. Проведем Q – теса результатов измерений на наличие грубых погрешностей. Результаты измерений, которые будут признаны грубо ошибочными, следует исключить из расчета.

Все результаты измерений располагаем по порядку от наименьшего до наибольшего:

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

44,05

44,06

44,07

44,08

44,09

44,1

44,11

Для первого и последнего рассчитываем:

и

Больший из этих показателей ( или ) сравниваем с табличным значением.

;

Для n = 7 и Р = 0,90 Q = 0,51, следовательно, грубых погрешностей в измерениях нет.

2. Определим среднее значение полученных результатов ():

.

3. Вычислим среднеквадратическое (или стандартное) отклонение (S). Оно выражает воспроизводимость метода, которым были получены результаты:

;

4. Вычислим коэффициент вариации (V).

Коэффициент вариации характеризует относительное стандартное отклонение. При V < 20% выборку результатов измерений считают однородной; а среднюю – надежной, при V > 20% выборка неоднородна и средняя не надежна.

5. Вычислим среднеквадратическое отклонение среднего результата ():

Эта зависимость характеризует влияние количества проведенных опытов на величину стандартного отклонения среднего результата.

6. Установим доверительный интервал.

Доверительный интервал – это границы, в которых найденное значение должно соответствовать с заданной вероятностью истинному значению:

Константа t для избранной доверительной вероятности, называемая коэффициентом или критерием Стьюдента, определяющая ширину доверительного варианта, равна (для Р = 0,90 и n = 7) 1,94.

; ;

7. Вычислим относительную погрешность:

,

Относительная погрешность дает наглядное представление о точности измерений.

Результаты измерений представить в виде таблицы (см. ниже).

Таким образом, действительный результат измерений с вероятностью 90% лежит в интервале от 44,064 до 44,096 мм.

Статистические характеристики измерений (вариант 7)

№ п/п

Статистическая характеристика

Результаты вычислений

наименование

обозначение

При Р = 0,90

n = 7

1

Грубые погрешности

Q

0,17

2

Среднее значение результатов

44,08

3

Среднеквадратическое отклонение отдельного результата

S

0,022

4

Коэффициент вариаций (относительное стандартное отклонение)

V

0,05

5

Среднеквадратическое отклонение среднего результата

0,008

6

Доверительный интервал

x

7

Относительная погрешность

0,098