Содержание

1. Распределение скоростей в газе……………………………………………..….3

2. Распределение по энергиям и атмосферы планет………………….……….…5

3. Понятие об отрицательной абсолютной температуре…………..………….…7

4. Энтропия и вероятность…………………………………………………………9

5. Экологическая обстановка в районе моего проживания (г. Новосибирск)…13

Список используемой литературы……………………………………………….16

1. Распределение скоростей в газе

В состоянии равновесия все направления скоростей равновероятны, иначе тепловое движение частиц не было бы беспорядочным, но равными по величине они быть не могут. Если такое и случится в какой-то момент, то столкновения быстро изменят эту редкостную ситуацию. Максвелл рассуждал следующим образом, ни одно направ­ление движения и ни одно значение скорости не являются привиле­гированными, и предоставленный самому себе газ приходит в стаци­онарное состояние, которое характеризуется не меняющимся во вре­мени распределением скоростей.

Он посчитал, что по всем трем осям, которые выбираются про­извольно, проекции скоростей должны быть независимы и равнове­роятны, поэтому можно записать W(Vx,Vy,Vz) = W(Vx)-W(Vy)-W(Vz), причем все W(Vi,) должны иметь одинаковый вид. Кроме того, с оди­наковой вероятностью будут встречаться скорости вдоль каждой оси и против нее, т.е. вероятность должна зависеть от квадрата скоростей W(V2i) Повернем теперь координатные оси так, чтобы новая ось х' совпала с направлением вектора скорости, т.е. проекции скорости в ноной системе будут (V, 0, 0) От поворота осей значение функции W(V) измениться не должно, поэтому:

W(Vx,Vy,Vz) = W(Vx2)W(0)W(0). Но Vx2 = V2 = Vx2 + Vy2 + Vz2,

и W(V2) W2(0) = W(Vx2) W(Vy2) W(Vz2)

Таким образом, мы должны найти функцию от суммы величин, которая распадается на произведение таких же функций от каждого слагаемого в отдельности. Таким свойством обладает показательная функция. Графически W(Vx) представляется га­уссовой кривой. Максвелл рассматривал свою модель газа лишь как математическую аналогию реальности. "Вместо того, чтобы говорить, что все частицы тверды, упруги и шарообразны, можно сказать, что частицы являются центрами сил, действие которых ощутимо лишь на некотором малом расстоянии, где они проявляются внезапно и в виде очень интенсивной силы отталкивания" Далее он проводит сопоставление с величинами, характеризующими тепловое движение, заменяя среднюю скорость распределением скоростей (1859) Проведя ряд опытов. Максвелл заключил, что сила отталкивания должна быть обратно пропорциональна пятой степени расстояния между мо­лекулами. В 1866г. он вывел свой закон распределения по скоростям уже с этой поправкой. Так в физику впервые, хотя и неявно, проникли понятия теории вероятностей, приведшие к чисто статистическим закономерностям.

Другой вывод закона распределения скоростей в газе Максвелла основывается на принципе детального равновесия: прямые и обрат­ные столкновения частиц в равновесии должны происходить одина­ково часто. Если кинетические энергии Е1 + Е2 > E3 + Е4 отражают прямое столкновение, a E3 + Е4 < Е1 + Е2 — обратное, то вероятность прямого столкновения должна быть пропорциональна произведению вероятностей W(E1) • W(E2) To же для вероятности обратного — W(Е3) • W(E4). Из условия баланса следует, что

W(E1) • W(E2) = W(E3) • W(E4).

Подставляя в максвелово распределение, получаем:

ехр [-(Е1+Е2)/и] = exp [-(Ез+ Е4)/и].

По закону сохранения энергии Е1 + Е2 = E3 + Е4. Таким образом, распределению Максвелла удовлетворяют закон сохранения энергии и принцип детального равновесия в отдельных соударениях, когда при хаотическом движении в газе скомпенсированы два противопо­ложно направленных процесса с равными скоростями. Этот принцип справедлив не только для газов, но и для любых систем в состоянии полного хаоса.

Многие свойства газов определяются не средней кинетической энергией молекул, а распределением энергий, или энергетическим спектром газа. Энергетический спектр, в свою очередь, определяется распределением молекул по скоростям. Скорости молекул в газе ме­няются из-за столкновений по величине и направлению. Поскольку все направления равновероятны, то распределение молекул по на­правлениям движения равномерно. По величине скорости распреде­ление не равномерно, но в силу непрерывного перераспределения скоростей между молекулами в равновесном состоянии оно должно быть определенным и неизменным. Поэтому число молекул со значениями скоростей в каждом интервале значений не должно меняться со временем.

2. Распределение по энергиям и атмосферы планет

При отсутствии внешних полей средняя концентрация частиц в объеме в состоянии равновесия одинакова, но в силовом поле это не так. Рассмотрим идеальный газ в поле силы тяготения. При тепловом равновесии температура Т должна быть одинакова по всей толще газа, иначе возникли бы потоки тепла, направленные в сторону убывания температуры, и состояние не было бы равновесным. Для механичес­кого равновесия нужно, чтобы с высотой убывала плотность. В са­мом деле, выделим столб газа с площадью основания