Задача №1
Цепь постоянного тока содержит резисторы, соединенные смешанно. Схема цепи с указанием резисторов приведена на рис. 1. Всюду индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует это напряжение. Например, через резистор R3 проходит ток I3 и на нем действует напряжение U3.
Дано: UАВ = 100 В, R3 = 12 Ом, R1= 2 Ом, R4 = 3 Ом, R2 = 4 Ом, R5 = 6 Ом.
Определить токи во всех элементах системы и напряжения на каждом элементе схемы, а также мощность, потребляемую всей цепью и расход эл. энергии цепью за 10 часов работы.
Решение:
1. Определяем соединение параллельно соединенных резисторов R2 и R3
R2 * R3 12 * 4 48
R2,3 = ----------- = ----------- = ------ = 3 Ом
R2 + R3 12 + 4 16
Схема цепи принимает вид, показанный на рис. 1а
2. Резисторы R2,3 и R4 соединены последовательно
R2,3,4 = R2,3 + R4 = 3 + 3 = 6 Ом
Схема цепи после упрощения приведена на рис. 1б
3. Определяем соединение параллельно соединенных резисторов R2,3,4 и R5
R2,3,4 * R5 6 * 6 36
R2,3,4,5 = ----------- = ----------- = ------ = 3 Ом
R2,3,4 + R5 6 + 6 12
Схема цепи после упрощения приведена на рис. 1в
4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:
Rэкв. = R1 + R2,3,4,5 = 2 + 3 = 5 Ом
5. Зная напряжение и эквивалентное сопротивление цепи, находим силу тока
U 100
I = ------ = ------ = 20 А
R 5
6. Рассчитаем мощность, потребляемую всей цепью:
P = I2 * Rэкв = 202 * 5 = 400 * 5 = 2000 Вт. = 2 кВт.
7. Расход энергии за 10 часов работы равен:
W = P * t = 2000 * 10 = 20000 Вт.–час. = 20 кВт.-час.
Задача №2
В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением Uном. = 220В включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – резистор с сопротивлением RА= 39 Ом; в фазу В – емкостной элемент с емкостью СВ= 530 мкФ и резистор с сопротивлением RВ = 8 Ом; в фазу С – емкостной элемент с емкостью СС = 160 мкФ, частота сети f = 50 Гч.
Определить фазные токи IА, IВ, IС, активную, реактивную и полную мощности трехфазной цепи.
Схема цепи дана на рис. 2.
Расчетные значения Хо – округлить до целого числа. Построить векторную диаграмму и по ней определить ток в нейтральном проводе In.
Решение:
1. Определяем фазные напряжения:
В четырехпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение:
UА = UВ = UС = UФ
UН = UЛ
UЛ = v 3 * UЛ
UАОN 380
UА = UВ = UС = ------- = -------- = 220 В
v 3 1,73
2.
1 1
ХВ = RВ + -------------- = 8 + ------------------------ = 14 Ом
2р * f * СВ 2*3,14*50*530*10-6
3.
1 1
ХС = -------------- = ------------------------ = 20 Ом
2р * f * СС 2*3,14*50*160*10-6
4. Полное сопротивление ФВ равно:
ZВ = v RВ2 + (-ХВ)2 = v 82 + (-6)2 = v 100 = 10 Ом