Контрольная работа по финансовой математике

1. 20.01.07 года выписан вексель на сумму 200 тыс. руб. со сроком уплаты 16.04.07. Вексель учтен в банке 22.02.07 по учетной ставке 30% годовых.

Рассчитайте сумму, которую получит владелец векселя и дисконт банка от этой операции, если в банке используется английская практика начисления процентов.

Решение:

Рассчитаем количество дней до его уплаты:

11 + 28 + 31 + 16 = 86

Будущая стоимость векселя к моменту его погашения составит:

FV = 200 * (l + 86 : 365 * 0,3) =214,136 тыс. руб.

Теперь рассчитаем через сколько дней владелец векселя подал его для оплаты в банк:

11 + 22 = 33

Срочная стоимость векселя в момент учета его банком составит:

P1 = 200 * (1 + 33 : 365 * 0,3) = 205,424 тыс. руб.

Дисконт банка от этой операции составит:

P2 = 214,136 – 205,424 = 8,712 тыс. руб.;

2. При выдаче долгосрочного кредита банк начисляет срочные проценты один раз в год по ставке 20% годовых.

Какой номинальной ставкой следует заменить указанную ставку, чтобы при начислении процентов один раз в квартал финансовые результаты операции оставались прежними?

Решение:

Для расчета ставки воспользуемся следующей формулой:

j = m[(1+ir)1/m -1]

j = 4[(1+0,2)1/4 -1] = 18,654%

3. На банковский счет, обеспечивающий 12,5% годовых, ежемесячно перечисляется 10 тыс.руб. За какой период на данном банковском счете накопится 600 тыс. руб.?

Решение:

Для того, чтобы определить период воспользуемся формулой наращения ограниченного аннуитета:

Взносы представляют собой p-срочную ренту, p = 12, m = 1, будущая стоимость которой должна быть равна 600 тыс. руб. Неизвестным является ее единственный параметр – член ренты n.

8,10208 = n*0,1147

n = 5,73 года

4. Приобретен некоторый финансовый инструмент (облигация, акция, объект недвижимости) за 100 тыс.руб., с прогнозом получения по нему ежегодной прибыли в размере 28 тыс.руб. в течении 6 лет. После данного срока эксплуатации объект продаже не подлежит.

Какова эффективность (в процентах) проделанной операции?

Решение:

Сначала определим сумму полученного дохода за 6 лет:

28*6 = 168

Для определения эффективности проделанной операции воспользуемся формулой сложных процентов:

I = P(1 + i)n – P

168 = 100*(1+ i)6 – 100

268 = 100*(1+ i)6

2,68 = (1 + i)6

Представим, что число 2,68 – это некоторое число в шестой степени, сокращая степени, получим:

1,1786 = 1 + i