Занятие № 6 Школы Учителя математики


После летних каникул в "Школе учителя математики" (ШУМ) продолжились занятия. Ирина Евгеньевна Малова (г. Брянск) вместе со своими коллегами на занятии № 6 продолжает рассматривать методику изучения теорем.


План работы в первый день:

1. Обсуждение удач и ошибок при конструировании методики формирования умений (по результатам контрольной работы № 2).

2. Теория и методика изучения теорем (повторение).

3. Практикум по составлению планов урока изучения теоремы стереометрии (с использованием методического пособия).

4. Конструирование фрагмента урока изучения конкретной теоремы (работа в группах).

Дадим комментарий содержанию первого дня занятия.

Удачи при конструировании методики формирования умений были внесены в методические материалы (распечатки), которые участниками ШУМА анализировались и комментировались на занятии. Рассматривались методические удачи по мотивации, введению, усвоению алгоритма соответствующего умения.

Мотивация умению

Умение

Мотивация

1. Решение двойных неравенств. Л.И.Михалева).

Сегодня научимся решать неравенства нового вида. (Мотивация через установление связи с изученным).

2. Решение неравенств методом интервалов (Л.В.Маслова)

Через сопоставление неравенств, содержащих два и три множителя. Первое сводится к известным методам, второе мотивирует новый метод. (Мотивация через проблематизацию).

3. Вычитание смешанных чисел (5 кл.) (Н.В.Фролова)

Продолжаем изучать тему «Смешанные числа». Что мы уже знаем о смешанных числах? (учащиеся перечисляют, включая выполнение операции сложения). Какую операцию будем рассматривать сегодня? (Мотивацию осуществляют учащиеся).


4. Решение иррациональных уравнений в 8 классе, когда уравнение содержит несколько корней. (Н.А.Екимова)

На предыдущем уроке мы познакомились с иррациональными уравнениями и одним из методов их решения. Сегодня мы продолжим работу по этой теме, т.к. способов решения, как и видов иррациональных уравнений, гораздо больше. 1. Из указанных уравнений выберите иррациональные уравнения: а) = 3;

б) = х; в) х2 + 4х + 12 = 0; г) + = 3.

2. Уравнения какого вида мы умеем решать? (учащиеся называют примеры а и б). Покажите решения.

3. Сформулируйте задачу сегодняшнего урока. (Мотивация через …)


Введение алгоритма

Решение двойных неравенств (Л.И.Михалева)

Группы самостоятельно решают системы двух неравенств с одной переменной, причем левая часть каждого из неравенств системы – одно и то же выражение. По завершении работы, учащимся предлагается так сформулировать это задание, чтобы в формулировке не звучали слова «решите систему неравенств». Так учащиеся приходят к формулировке: «Решите двойное неравенство».

При обосновании способа решения учитель использует прием «сначала сделаем, что умеем» (закрывается левая часть двойного неравенства, и решается неравенство привычным способом с фиксацией «на полях» выполняемых преобразований). Аналогичные действия с закрытой правой частью убеждают учащихся, что преобразования выполняются одни и те же, значит, есть смысл их выполнять одновременно для двух частей неравенства.

Вычитание смешанных чисел (Н.В.Фролова)

Составьте примеры на вычитание смешанных чисел (все разные случаи составленных учащимися примеров выносятся на доску). Какие из выписанных примеров могли бы решить? Кто объяснит решение?

Решение иррациональных уравнений в 8 классе (Н.А.Екимова) типа + = 3.

Рассмотрим это уравнение. В чем сходство и отличие его от других уравнений? (это уравнение тоже иррациональное, т.к. содержит переменную под знаком корня; но корней в нем два). Оказывается, изученный метод (метод возведения обеих частей в квадрат) применим и для данного уравнения. Прочитайте решение этого примера в учебнике (С.158, А.Г.Мордкович), выделяя этапы его решения. (После обсуждения учащиеся без учебника воспроизводят в тетрадях решение; кто-то это делает молча у доски; после обсуждения правильности записей учитель демонстрирует значки-пометки «на полях», демонстрирующие суть каждого преобразования).

Усвоение алгоритма

Решение системы неравенств с одной переменной (Н.А.Винокурова):

1. Какие из предложенных систем могли бы решить? (в списке: «нормальные» системы; системы, содержащие неравенства, которые пока решать не умеют (с модулем, иррациональные, дробные); системы трех неравенств; системы, где одно уравнение и одно неравенство; системы неравенств с двумя переменными).

2. На каком из рисунков изображено множество решений системы неравенств:


Нахождение неизвестного члена пропорции (И.Д.Демиденкова)

1. Из уравнений, записанных на доске, выпишите в первый столбик те, которые можно решить новым способом. … Объясните, почему вы выписали именно эти.

2. Для каждого выписанного уравнения выполните первый шаг алгоритма и запишите результат этого шага во второй столбик.

3. Для каждого полученного уравнения выразите х и запишите результат этого шага в третий столбик.

4. Обсудим полученные выражения. Назовите варианты вычисления каждого из них (устно).

Умножение алгебраических дробей (О.Н.Бурковец). Закончите умножение:

…; …; (учителям предлагается продолжить список примеров так, чтобы встретились все возможные ситуации умножения).

Решение иррациональных уравнений в 8 классе (Н.А.Екимова) типа + = 3.

Какие умения пригодились в решении уравнения нового вида? В каких шагах решения уравнений нового вида считаете нужным потренироваться? Выберите из учебника соответствующие номера (№684, 685).

Интересно

1. Творческое задание на дом: используя многочлены 3х + 5; 2; 2 – 5х, составьте все возможные иррациональные уравнения и постарайтесь их решить (Н.А.Екимова).

2. Карта по геометрическим умениям может быть связана не только с вычислительными задачами, но и с задачами на построение, например, карта по умению строить треугольник по трем элементам (С.М.Хвастова).

3. Учитель Н.А.Екимова представила рекламу методов решения линейных уравнений с двумя неизвестными:

При решении задачи не надейтесь на удачу.

Знать вам надо непременно много способов решенья.

Всем поможем без проблем мы в решении систем.

Если вам важно решений количество,

В ассортименте есть метод графический!

В выражении переменных вы, конечно, очень ловки?

Вам предложим, непременно, верный метод подстановки!

Есть эксклюзивное нововведение.

Вам не встречался ведь метод сравнения?

Тем, кто не выбрал ни тот и ни этот,

Мы предлагаем сложения метод!

Тем, кто рекламу читал невнимательно,

За разъясненьями – к рекламодателю.

Всем предлагает проекты свои!