Контрольная работа № 3

Задание 1

1. Проверка линейности.

Рассмотрим полином Жегалкина

а0 + а1 х1 + а2 х2 + а3 х3 с участком суммирования по модулю2.

Первые четыре координаты набора дают условия:

а0 = 1, а0 + а1 = 1, а0 + а2 = 0, а0 + а3 = 1

По правилам сложения получаем:

а1 = 0, а2 = 1, а3 = 0.

Из оставшихся координатных наборов два последних дают значение 0, что не совпадает со значением 1 исходной функции. Значит, заданная функция не является линейной.

Задание 2

СДНФ, СКНФ и минимальная ДНФ составлены правильно. Видимо, при компьютерном наборе теряется знак отрицания. Поэтому обозначим его с помощью штриха. Тогда СДНФ имеет вид:

f = х1`х2`х3` v х1`х2`х3 v х1 х2`х3` v х1 х2 х3` v х1 х2 х3

СКНФ имеет вид:

f = (х1 v х2` v х3) (х1 v х2` v х3` ) ( х1` v х2 v х3`)

Минимальная ДНФ имеет вид

f = (х1 ` х2` v х2 ` х3 ` v х1 х3` v х1 х2

и удовлетворяет заданной функцией.

Задание 3

Логические схемы строим как в учебнике [1, стр. 179].

Первая логическая схема:

Вторая логическая схема:

Литература

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика: Учебник для студ. Учреждений сред. проф. Образования. – М.: Издательский центр Академия, 2004.