Содержание
Задача № 1 3
Задача № 2 7
Задача № 3 9
Список литературы 12
Задача № 1
Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест или 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое - 45 тыс. руб. Однако информация о том, как будет изменятся население города отсутствует. Каково наилучшее решение и какова его денежная оценка?
Пусть при тех же условиях гос. стат. служба представила информацию об изменениях численности населения: вероятность роста численности населения составляет 0,7. Какова ценность этой информации и каково наилучшее решение?
Решение:
1) Средняя доходность по индексу за 5 месяцев равна
%.
Средняя доходность по акциям нефтяной компании за 5 месяцев равна
%.
Средняя доходность по акциям энергетической компании за 5 месяцев равна
%.
Средняя доходность по акциям за 5 месяцев равна
%.
2) Дисперсия доходности по акциям равна
.
Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по акциям равен
%.
Доходность рынка в целом за каждый месяц определим как биржевой индекс. Тогда дисперсия доходности по рынку в целом равна
.
Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по рынку в целом равен
%.
Коэффициент корреляции между двумя величинами X и Y определяется по формуле
.
Подставив вместо X доходность рынка в целом, а вместо Y поочередно доходности акций нефтяной и энергетической компании, получим
; .
Видно, что доходности акций нефтяной и энергетической компании относительно доходности рынка в целом положительно коррелированны.
3) Коэффициент детерминации между доходностью по акциям нефтяной компании и доходностью рынка равен:
.
Следовательно, для акций нефтяной компании рыночный риск составляет 70,34% от общего риска.
Коэффициент детерминации между доходностью по акциям энергетической компании и доходностью рынка равен:
.
Следовательно, для акций энергетической компании рыночный риск составляет 70,27% от общего риска.
4) Доходность портфель из акций нефтяной и энергетической компании в пропорции 50:50 в i-й период определяется по формуле
.
Подставив в последнюю формулу известные значения доходностей акций за каждый квартал, получим таблицу
№ квартала
Доходность портфеля
1
6,8
2
5,3
3
-0,4
4
-0,4
5
5,1
Среднюю доходность портфеля найдем по формуле средней арифметической:
%.
5) Коэффициент корреляции между доходностью рынка X и доходностью портфеля Y определяется по формуле
.
Подставив значения доходностей за каждый период, получим . Отсюда коэффициент детерминации для указанного портфеля равен
.
Задача № 2
Небольшая косметическая фирма производит косметическую продукцию для подростков. В течении месяца реализуется 15, 16 или 17 упаковок товара. От продажи каждый упаковки фирма получает 75 руб. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Производство одной упаковки обходится в 115 руб. Вероятность продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляют соответственно 0,55; 0,1 и 0,35. Сколько упаковок косметики следует производить фирме ежемесячно? Какова стоимостная ценность этого решения? Сколько упаковок можно было бы производить при продлении срока хранения в 2 раза?
Решение: